\(9x^2+12x+21=4y^2\)

\(\Leftrightarrow4y^2-\left(9x^2+12x+4\right)=17\)

\(\Leftrightarrow\left(2y\right)^2-\left(3x+2\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-3x-2\right)\left(2y+3x+2\right)=17=1.17\)

Ta có bảng giá trị: 

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên. 

A B O C D M H x y

a/ Ta có

\(OM\perp xy\) (Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)

\(AC\perp xy;BD\perp xy\)

=> AC//OM//BD \(\Rightarrow\frac{MC}{MD}=\frac{OA}{OB}=1\Rightarrow MC=MD\)

b/

Ta có

AC//OM//BD

MC=MD; OA=OB

=> OM là đường trung bình của hình thang ACDB \(\Rightarrow OM=\frac{AC+BD}{2}\Rightarrow AC+BD=2.OM=2R\) không đổi

c/ Từ M dựng đường thảng vuông góc với AB cắt AB tại H

Xét tg MAB có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tg MAB vuông tại M

\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{MAB}=90^o\)

Xét tg vuông AHM có \(\widehat{AMH}+\widehat{MAB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{ABM}\) (1)

Ta có

\(sd\widehat{ABM}=\frac{1}{2}\)sd cung AM (góc nội tiếp đường tròn)

\(sd\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\)sd cung AM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{ABM}\) (2)

Xét tg vuông ACM và tg vuông AHM có

AM chung

Từ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{AMH}\)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta AHM\) (2 tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)

\(\Rightarrow MC=MH\Rightarrow MC=MH=MD\)

=> C; H; D cùng nằm trên đường tròn tâm M đường kính CD

Mà \(AB\perp MH\)

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD (Đường thẳng vuông góc với bán kính tại 1 điểm thuộc đường tròn là tiếp tuyến)

\(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}=1\)

Với \(x=0\)thỏa mãn. 

Với \(x>0\): \(\sqrt[3]{2x+1}>\sqrt[3]{1}=1\), \(\sqrt[3]{x}>\sqrt[3]{0}=0\)

Do đó \(\sqrt[3]{2x+1}+\sqrt[3]{x}>1\)không thỏa mãn. 

Với \(x< 0\)tương tự. 

mik ko thấy j bạn ơi

@mai phương uyên em là ny mà ko giải dc cho ck em à tội ghê :))