A B C D E F K I M P Q

a/

Ta có

\(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FAE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{FAD}\)(1)

Ta có \(AB=AD\) (2)

Xét tg vuông BAE và tg vuông DAF

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta DAF\) (hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\)  cân tại A

Mà \(\widehat{FAE}=90^o\Rightarrow\Delta AEF\) vuông cân tại A

Xét \(\Delta AEF\) có

IE=IF

\(\Rightarrow AD\perp EF\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường cao)

Xét \(\Delta KEF\) có

IE=IF; \(AD\perp EF\)

\(\Rightarrow\Delta KEF\) là tg cân (trong tg đường cao xp từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow KE=KF\)

b/

Ta có \(\Delta AEF\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=45^o\) (1)

Xét \(\Delta ABD\) có

AB=AD; \(\widehat{BAD}=90^o\Rightarrow\Delta ABD\) vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEF}\) (3)

Gọi P là giao của AD với EF; Q là giao của BD với AE

Xét \(\Delta AFP\) và \(\Delta ABQ\) có

AD=AB

\(\Delta AEF\) cân tại A => AF=AE

\(\widehat{DAF}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta ABQ\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{AQB}\)

Mà \(\widehat{APF}=\widehat{DPI};\widehat{AQB}=\widehat{EQI}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DPI}=\widehat{EQI}\) (4)

Nối D với I, B với I. Xét \(\Delta DPI\) và \(\Delta EQI\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{DIP}=\widehat{EIQ}\)

Mà \(\widehat{EIQ}+\widehat{FIB}=\widehat{FIE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DIP}+\widehat{FIB}=\widehat{DIB}=180^o\) => D; I; B thẳng hàng

c/ 

Ta có \(AM=AB-BM;CE=BC-BE\)

Mà \(BM=BE;AB=BC\)

\(\Rightarrow AM=CE\)

Ta có AD=CD

\(S_{\Delta ADM}=\frac{AD.AM}{2}=S_{\Delta CDE}=\frac{CD.CE}{2}\Rightarrow S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}=2S_{\Delta CDE}=CD.CE\)

\(S_{\Delta BME}=\frac{BE.BM}{2}=\frac{BE^2}{2}\)

Gọi a là cạnh hình vuông ABCD có

\(S_{\Delta DEM}=S_{ABCD}-\left(S_{\Delta ADM}+S_{\Delta CDE}+S_{BME}\right)=\)

\(=a^2-2S_{\Delta CDE}-\frac{BE^2}{2}=a^2-a.CE-\frac{\left(a-CE\right)^2}{2}=\)

\(=\frac{2a^2-2a.CE-a^2+2a.CE-CE^2}{2}=\frac{a^2-CE^2}{2}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta DEM}\) lớn nhất khi \(a^2-CE^2\) lớn nhất \(\Rightarrow CE^2\) nhỏ nhất => CE nhỏ nhất

CE nhỏ nhất khi CE=0 => E trùng C

khùng

Answer:

Câu 1:

\(\left(5x-x-\frac{1}{2}\right)2x\)

\(=\left(4x-\frac{1}{2}\right)2x\)

\(=4x.2x-\frac{1}{2}.2x\)

\(=8x^2-x\)

\(\left(x^3+4x^2+3x+12\right)\left(x+4\right)\)

\(=x\left(x^3+4x^2+3x+12\right)+4\left(x^3+4x^2+3x+12\right)\)

\(=x^4+4x^3+3x^2+12x+4x^3+16x^2+12x+48\)

\(=x^4+\left(4x^3+4x^3\right)+\left(3x^2+16x^2\right)+\left(12x+12x\right)+48\)

\(=x^4+8x^3+19x^2+24x+48\)

Ta thay \(x=99\) vào phân thức \(\frac{x^2+1}{x-1}\): \(\frac{\left(99\right)^2+1}{99-1}=\frac{9802}{98}=\frac{4901}{49}\)

Ta thay \(x=4\) vào phân thức \(\frac{x^2-x}{2\left(x-1\right)}\) : \(\frac{4^2-4}{2.\left(4-1\right)}=\frac{12}{6}=2\)

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)

\(= (x²+2xy+y²)-(x²-2xy+y²)\)

\(= x²+2xy+y²-x²+2xy-y²\)

\(= 4xy\)

\(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2=\left(2.2+1\right)^2=25\)

Câu 2:

\(x^2+x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^2.\left(x-1\right)+4-4x=0\)

\(\Rightarrow x^2.\left(x-1\right)+4\left(1-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

Trường hợp 1: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

Trường hợp 2: \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Trường hợp 3: \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)

Câu 3: Bạn xem lại đề bài nhé.

Đặt n+2018 = a²; n+2021 = b² (a,b là số tự nhiên; a < b)

=> b² - a² = (n+2021) - (n+2018) <=> (b - a)(b + a) = 3

Vì a,b là số tự nhiên nên b - a; b+a là số nguyên => b - a; b+a là ước của 3

Mặt khác 0 < b - a < b+a (vì 0<a<b) => b - a = 1; b+a = 3 <=> a = 1; b = 2

=> n = a² - 2018 = -2017

= 7 anh ơi

ai trả lời nhanh mk k nha

Answer:

\(\left(x-2\right)^2\)

\(=x^2-2x.2+2^2\)

\(=x^2-4x+4\)

Vậy ta chọn đáp án B.

Answer:

\(x^2+15=x\left(x+15\right)\)

\(3x^2y-3y+x^2-1\)

\(=\left(3x^2y-3y\right)+\left(x^2-1\right)\)

\(=3y\left(x^2-1\right)+\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(3y+1\right)\)

d 4 trục

TL:

Hình vuông có:  

a,1 trục đối sứng.              b,2 trục đối xứng.                   c,3 trục đối xứng.                d,4 trục đối xứng.

Đáp án đúng : d, 4 trục đối xứng

HT

@admin_OLM