Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{2}=k\)
\(\Rightarrow x=3k;y=4k;z=2k\)
Mà \(x^3-y^3+z^3=-29\)
\(\Rightarrow\left(3k\right)^3-\left(4k\right)^3+\left(2k\right)^3=-29\)
\(\Rightarrow27k^3-64k^3+8k^3=-29\)
\(\Rightarrow-29k^3=-29\)
\(\Rightarrow k^3=1\)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=2\end{matrix}\right.\)
#DatNe

Theo đầu bài ra ta có :

x/3=y/4=z/2=x^3/27= x^3/64= z^3/8 và x^3-y^3+z^3 =-29

áp dụng tc dãy tỉ số = nhau nên ta có :

x^3/27=z^3/64= z^3/8=x^3-y^3+z^3/ 27-64+8=-29/-29=1

x/3=1 => x=3

y/4=1=>x=4

x/2=1=>x=2

vậy x=3 ; y=4 ;z=2

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{2}\) và \(3x-2z=-40\)
\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{2};\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{9}=\dfrac{x}{6};\dfrac{x}{6}=\dfrac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{4}\)
Ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{3x}{18}\)
\(\dfrac{z}{4}=\dfrac{2z}{8}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{3x}{18}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{2z}{8}=\dfrac{3x-2z}{18-8}=\dfrac{-40}{10}=-4\)
\(\Rightarrow x=-4\cdot6=-24\)
     \(y=-4\cdot9=-36\)
     \(z=-4\cdot4=-16\)
#DatNe

1.D

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9.A

10.D

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đơn giản là giải hệ phương trình tuyến tính với hai ẩn x và y.

Bước 1: Tính x hoặc y từ phương trình x/-5=y/4

Ta thấy rằng x chia -5 và y chia 4 có kết quả bằng nhau, vậy ta có thể dùng công thức: x = -5 * (y/4) x = -5y/4
Bước 2: Thay x vào phương trình x+y=-8 để tính giá trị y

Ta có: x + y = -8 Thay x = -5y/4 vào phương trình trên ta được: -5y/4 + y = -8 -5y + 4y = -32 y = 8
Bước 3: Tính giá trị của x bằng cách thay y = 8 vào phương trình x = -5y/4

Ta có: x = -5 * (8/4) x = -10
Vậy hai số x và y thỏa mãn điều kiện đó là: x = -10 và y = 8.

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{\left(-5\right)+4}=-\dfrac{8}{-1}=-8\)

=> x/-5 = -8 . (-5) = 40

y/4 = -8 . 4 = -32

vậy x = 40 ; y = -32

\(P=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{2021.2023}\)

Ta sẽ "tách" P làm 2 phần:

\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{2021.2023}\)

\(B=\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{2020.2022}\)

Do đó \(P=A+B\)

Ta có \(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2021.2023}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3-1}{1.3}+\dfrac{5-3}{3.5}+\dfrac{7-5}{5.7}+...+\dfrac{2023-2021}{2021.2023}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\) 

\(A=\dfrac{1011}{2023}\)

Mặt khác, \(B=\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+\dfrac{1}{6.8}+...+\dfrac{1}{2020.2022}\)

\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+\dfrac{2}{6.8}+...+\dfrac{2}{2020.2022}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4-2}{2.4}+\dfrac{6-4}{4.6}+\dfrac{8-6}{6.8}+...+\dfrac{2022-2020}{2020.2022}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(B=\dfrac{505}{2022}\)

Từ đó \(P=A+B=\dfrac{1011}{2023}+\dfrac{505}{2022}=\dfrac{3065857}{4090506}\)

a. Kiểm tra lại mẫu số vế phải, \(7-5x\) hay \(7-3x\) 

b. ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{5}{3}\)

\(\dfrac{3x+5}{12}=\dfrac{3}{5+3x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x+5\right)^2}{12\left(3x+5\right)}=\dfrac{36}{12\left(3x+5\right)}\)

\(\Rightarrow\left(3x+5\right)^2=36=6^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=6\\3x+5=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

a.

ĐKXĐ: \(x\ne6\)

\(\dfrac{7}{x-6}=\dfrac{x-6}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{49}{7\left(x-6\right)}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{7\left(x-6\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2=49=7^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-6=7\\x-6=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=-1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

b. ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2x-1}{8}=\dfrac{-2}{1-2x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{8\left(2x-1\right)}=\dfrac{16}{8\left(2x-1\right)}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=16=4^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=4\\2x-1=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Lời giải:

Ta có: 

$xy=a$

Thay $x=2; y=4,5$ ta có:

$a=2.4,5=9$