cho (P):y=x^2 và đường thẳng (d):y=mx+4 . Gọi A,B là giao điểm của P và d. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành.Tìm độ dài của HK theo m

1.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường thẳng vuông góc với
OA sao cho nó cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F (E khác A). Chứng minh tam giác
AEF đồng dạng tam giác ACB.

cho (O;R) đường kính AB. gọi H là trung điểm của AO. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường tròn lần lượt tại M và N . I là một điểm nằm giữa H và M, AI cắt đường tròn tại K.

a. chứng minh AI.AK=2R^2

b, chứng minh AI.AK=AM^2

c, Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK chứng minh G nằm trên đường thẳng cố định 

Cho hình thang ABCD ( AB song song vs CD, AB<CD) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường thẳng AD và BC cắt tại M. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt tại N. Chứng minh om vuông góc với mn và giả sử cd=ca chứng minh am.mn=ab.cn

Cho hình thang ABCD ( AB song song vs CD, AB<CD) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường thẳng AD và BC cắt tại M. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt tại N. Chứng minh om vuông góc với mn và giả sử cd=ca chứng minh am.mn=ab.cn

cho đương tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính O (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). CMR:

a) góc BED = góc DAE

b) DB^2=DA.DB

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)x+8-4m=0\)0. tìm m để pt có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1<3<x2

       Cho (O) bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O). Lấy M thuộc (O) sao cho PM//AQ. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với (O). Tia PN cắt AQ tại K.

1. Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp.
2. Chứng minh K là trung điểm AQ.
3. Cho AO cắt PK tại G. Tính AG theo R.        

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O). và một điểm M chuyển động trên đường tròn đó. Gọi D là hình chiếu của B trên AM và P là giao điểm của BD và CM.

a)     CMR: PBM cân.

b)    Xác định vị trí của M trên (O) để điểm P thuộc đường tròn (O).