=(x-1)(3x+y)-(x-1)

=(x-1)(3x+y-1)

\(6x^2+6y^2+10xy+2x-2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+10xy+5y^2+x^2+2x+1+y^2-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\).

=(x-1)(3x+y)-(x-1)

=(x-1)(3x+y-1)

Xét tg ABC có :

E là trđ AB

D là trđ AC

Nên Ed là Đg TB của tg ABC

Nên ED // BC ; ED=1/2 BC (1)

Xét tg GBC có 

M là trđ BG

N là trđ GC

nên MN là đg tb của tg GBC

MN //BC; MN=1/2BC (2)

từ (1) và (2) ED=MN; ED//MN nêm EDNM là HBH

b) Vì CE;BD lần lượt là đườg trung tuyến của tam giác ABC và cắt nhau tại G (gt)

=>G là trọng tâm của tam giác ABC

Vì M trung điểm BG => MG=1/3BD

     N trung điểm CG=> NG=1/3EC

Do đó: => BD=EC => AB=AC

=> tam giác ABC cân tại A

Vậy tam giác ABC cân tại A thì MNDE là hcn

Answer:

\(\frac{x+2}{x-3}+\frac{x^2+6}{x^2-3x}\left(ĐK:x\ne0;x\ne3\right)\)

\(=\frac{x+2}{x-3}+\frac{x^2+6}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+2\right)+x^2+6}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+x^2+6}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x^2+2x+6}{x\left(x-3\right)}\)

\(\frac{4x-4}{x^2-4x+4}:\frac{x^2-1}{\left(2-x\right)^2}\left(ĐK:x\ne2;x\ne\pm1\right)\)

\(=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^2}.\frac{\left(2-x\right)^2}{x^2-1}\)

\(=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^2}.\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{4}{x+1}\)

\(a,\) Vì H là trực tâm nên BH,CH là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow BH\perp AC;CH\perp AB\\ \Rightarrow BH\text{//}CD;CH\text{//}BD\\ \Rightarrow BDCH\text{ là hbh}\)

\(b,BDCH\text{ là hbh}\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BDC}\\ \text{Xét tứ giác }ABCD:\widehat{BAC}+\widehat{BAD}+\widehat{DAC}+\widehat{BDC}=360^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=360^0-90^0-90^0=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^0\)

\(c,\) Gọi O là trung điểm AD \(\Rightarrow OA=OD=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Delta ABD\text{ và }\Delta ACD\text{ vuông tại }B,C\text{ có }BO,CO\text{ là trung tuyến ứng ch }AD\)

\(\Rightarrow BO=CO=\dfrac{1}{2}AD\)

Vậy \(AO=BO=CO=DO\) hay A,B,C,D cách đều O

ây em học lớp 3 đưa bài lên lớp 3 đi sao lại đưa lên lớp 8

em thích