Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\). Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.

a) Chứng minh tam giác QBI cân

b)Chứng minh BP.BI=BE.BQ

c) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK//JB

Cho tam giác nhọn ABC có , nội tiếp đường tròn  và ngoại tiếp đường tròn . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho . Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn  tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P.

a) Chứng minh tam giác QBI cân

b)Chứng minh BP.BI=BE.BQ

c) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK//JB

Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp (O). Các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại D. Đường thẳng DC cắt (O) tại điểm thứ 2 là E. Đường thẳng OD cắt AB tại M. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta DBE\approx\Delta DCB\)

b)  tứ giác OMEC nội tiếp

c)\(\widehat{CMA}=\widehat{AME}\)

d) \(\left(\frac{MB}{MC}\right)^2=\frac{DE}{DC}\)

GIÚP CÂU D VỚI :)) 

cho nửa đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB. trên nửa mặt phẳng bờ AB chửa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C . Từ C vẽ tiếp thuyến CE với nửa đường tròn ( E là tiếp điểm , E khác A) . CO cắt AE tại I . Đường thẳng BC cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 là D . AD cắt BE tại F, AE cắt BD tại H. 

a) cm AE vuống góc với CO và tính độ dài AI theo R biết AC=1,5 R 

b) cm góc CDI = góc IOB

c) gọi M là giao điểm của CE và FH. cm M là trung điểm của FH

(mong mn giúp đỡ..e đng cần gấp lắm ak)