a, (d1) : \(y=m\left(x+2\right)=mx+2m\)

d1 // d2 <=> \(\hept{\begin{cases}m=2m-3\\2m\ne2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\m\ne1\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)

b, d1 trùng d2 <=> \(\hept{\begin{cases}m=2m-3\\2m=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\m=1\end{cases}}\)

c, d1 vuông d2 <=> \(m\left(2m-3\right)=-1\Leftrightarrow2m^2-3m+1=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-2m-m+1=0\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)-\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=1\end{cases}}\)

jack voiws kicm chia tay af

\(\sqrt{4x^2}=\sqrt{x+5}\)

ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x^2=x+5\Leftrightarrow4x^2-x-5=0\)

\(\Delta=1-4.4\left(-5\right)=1+80=81>0\)

pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1=\frac{1-9}{4}=-2\left(ktm\right);x_2=\frac{1+9}{4}=\frac{5}{2}\)

a, đths trên đi qua M(-3;1) 

<=> \(1=-3\left(2m-1\right)-4m+5=-6m+3-4m+5\)

\(\Leftrightarrow-10m+8=1\Leftrightarrow m=\frac{7}{10}\)

b, Gọi tọa độ đths là M(x₀;y₀) với mọi m 

\(y_0=\left(2m-1\right)x_0-4m+5\)

\(\Leftrightarrow2mx_0-x_0-4m+5=y_0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(x_0-2\right)=y_0+x_0-5\)

<=> \(x_0-2=0\)và \(y_0+x_0-5=0\)

<=> \(x_0=2;y_0=-2+5=3\)

Vậy M(2;3) 

a, Gọi pt đường thẳng AB có dạng y = ax + b 

pt đường thẳng đi qua A(1;-1) <=> a + b = -1

pt đường thẳng đi qua B(5;7) <=> 5a + b = 7 

Ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\5a+b=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4a=-8\\b=-1-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-3\end{cases}}\)

Vậy pt đường thẳng AB có dạng : 2x - 3 = y 

b, (d) cắt đường thẳng AB tại 1 điểm trục Oy => tọa độ điểm đó là (0;-3) 

Thay vào (d) ta được : \(-3=2m-9\Leftrightarrow2m-6=0\Leftrightarrow m=3\)

a, Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng ax + b = y 

ptđt đi qua A(1;1) <=> a + b = 1

ptđt đi qua B(0;-1) <=> b = -1 

=> a = 1 - b = 1 - (-1) = 2 

Vậy ptđt AB có dạng 2x - 1 = y 

b, Thay C(2;3) vào ptđt AB ta được : 

2.2 - 1 = 3 ( đúng ) 

Vậy 3 điểm đồng quy hay 3 điểm A ; B ; C thẳng hàng 

a, Vì đths đó đi qua E(-3;2) <=>

 \(2=m\left(-6+3\right)+m-1\Leftrightarrow-3m+m-1=2\Leftrightarrow-2m=3\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)

b, Vì đths trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là -5

=> tọa độ điểm đó (0;-5) 

<=> \(-5=3m+m-1\Leftrightarrow4m=-4\Leftrightarrow m=-1\)

c, Vì đths trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3 

=> tọa độ điểm đó (3;0) 

<=> \(9m+m-1=0\Leftrightarrow10m=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{10}\)