tìm x: x^4 - 3x^2 + 1/x^4 - 3/x^2 = 2

Cho a,b,c >0 và a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức P=5(ab+bc+ca)-3abc

tìm m để đồ thị hàm số y=x+m song song với đồ thị hàm số x-y+3=0

Cho ∆ABC vuông tại C, có BC =1/2AB. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C). Từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với AE, gọi giao điểm của d với AE, AC kéo dài lần lượt là I, K.

a. Gọi H là giao điểm của đường tròn đường kính AK với cạnh AB.

    Chứng minh: H, E, K thẳng hàng.

b. Tìm quỹ tích điểm I khi E chạy trên BC.

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 19 và tích của chúng bằng 70 ?

Hai số là:

Tìm max: \(\frac{\sqrt{x+1}}{x+\sqrt{x}+1}\) với x\(\ge\)0; x khác 1.

Cho đường tròn (O;R) và hai điểm B, C cố định trên đường tròn. Lấy điểm A thay đổi trên đường tròn và gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a) Vẽ đường kính BD. CMR: độ dài AH không thay đổi
b) CMR: H luôn nằm trên một đường tròn cố định.

tìm x để \(P=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)đạt GTLN

Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Điểm D thuộc cạnh BC .Điểm M chạy trên đoạn AD .Các điểm N,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB;AC.Chứng minh rằng : Đường thẳng qua  N vuông góc với PD luôn đi qua 1 điểm cố định 

Cho tam giác ABC .P là một điểm chuyển động trên BC .Gọi \(O_1,O_2\)lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác APB ,APC .M là trung điểm của \(O_1O_2\).Chứng minh rằng M chuyển động trên 1 đường thẳng cố định