ta có 

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)+5x\left(2-x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)-5x\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+1-5x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\1-4x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

A B C H I M N D E

a/

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}.6.4=12cm^2\)

b/

Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC

Từ B dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại M

Từ C dựng đường thẳng vuông góc BC cắt DE tại N

Ta có 

DA=DB; EA=EC => DE là đường trung bình của tg ABC => DE//BC => MN//BC

Ta có

\(BM\perp BC;CN\perp BC\)=> BM//CN (cùng vuông góc với BC)

=> BCNM là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hbh)

Mà \(\widehat{DBC}=90^o\)

=> BCNM là HCN (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

Ta có

Gọi I là giao của DE với AH ta có

DE//BC (cmt); \(AH\perp BC\Rightarrow AH\perp DE\)

DE//BC (cmt) \(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{HI}=1\) => I là trung điểm của AH => IA=IH

Ta có

 \(S_{\Delta ABC}=S_{BCED}+S_{\Delta ADI}+S_{AEI}\) (1)

\(S_{BCNM}=S_{BCED}+S_{\Delta BDM}+S_{\Delta CEN}\) (2)

Xét tg vuông ADI và tg vuông BDM có

DA=DB; \(\widehat{ADI}=\widehat{BDM}\) (góc đối đỉnh) => tg ADI = tg BDM (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) (3)

C/m tương tự ta cũng có tg AEI = tg CEN (4)

Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{BCNM}\)

=> 3 mảnh cắt từ tg ABC là hình thang BCED; tg ADI và tg AEI

Ta có DE là đường trung bình của tg ABC => \(DE=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

IA=IH (cmt) => IA=IH=4:2=2 cm

\(S_{BCED}=\frac{\left(BC+DE\right).IH}{2}=\frac{\left(6+3\right).2}{2}=9cm^2\)

\(S_{\Delta ADI}+S_{\Delta AEI}=S_{\Delta ADE}=\frac{1}{2}.DE.IA=\frac{1}{2}.3.2=3cm^2\)

Do tg ABC không có thêm điều kiện nào nên không thể tính riêng rẽ diện tích của hai tg ADI và AEI

dien h manh dat do la:

6x4=24 (m)

dien h bon hoa la:

2x2=4(m) 

dien h de trong cor la:

24-4=20 (m)

D/s:20m  

(tự vẽ hình (: )

Gọi O là giao điểm của GD và BC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC cân (gt)

=> OA là đường trung tuyến của tam giác ABC cân

=> OB=OC => O trung điểm BC

Lại có D đối xứng với G qua BC => O trung điểm GD

Mà GD và BC cắt nhau tại O

=> BDCG là hbh ( 2 đg thẳng cắt nhau tại trg đ mỗi đg) (1)

Lại có: OA là đg trung tuyến của tam giác ABC cân

=> OA là đg cao của tam giác ABC cân

=> AD_|_BC

=>GD_|_BC (2)

Từ (1) và (2) => tứ gíac BDCG là hình thoi (hbh có hai đg chéo _|_ vs nhau) (đpcm)