điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{x-1}{x+2}=p\left(p\ne0\right)\) và \(\dfrac{x-3}{x+2}=q\), khi đó pt đã cho trở thành \(p^2+q-2.\left(\dfrac{q}{p}\right)^2=0\) (vì \(\dfrac{q}{p}=\dfrac{\dfrac{x-3}{x+2}}{\dfrac{x-1}{x+2}}=\dfrac{x-3}{x-1}\))

\(\Leftrightarrow p^2+q-\dfrac{2q^2}{p^2}=0\)

\(\Leftrightarrow p^4+p^2q-2q^2=0\) (do \(p\ne0\) nên ta có thể chia cả 2 vế của pt cho \(p\))

\(\Leftrightarrow p^4-p^2q+2p^2q-2q^2=0\)

\(\Leftrightarrow p^2\left(p^2-q\right)+2q\left(p^2-q\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(p^2-q\right)\left(p^2+2q\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}p^2-q=0\\p^2+2q=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(p^2-q=0\) thì \(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2-\dfrac{x-3}{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)^2}-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1-x^2-2x+3x+6}{\left(x+2\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x+7}{\left(x+2\right)^2}=0\)

\(\Rightarrow x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x=7\left(nhận\right)\)

Nếu \(p^2+2q=0\) thì \(\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)^2+2.\left(\dfrac{x-3}{x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)^2}+\dfrac{2\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1+2x^2+4x-6x-12}{\left(x+2\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-4x-11}{\left(x+2\right)^2}=0\)

\(\Rightarrow3x^2-4x-11=0\) (*)

Ta thấy \(\Delta'=\left(-2\right)^2-3.\left(-11\right)=37>0\)

Do đó pt (*) có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{2+\sqrt{37}}{3}\left(nhận\right)\)

\(x_2=\dfrac{2-\sqrt{37}}{3}\left(nhận\right)\)

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là \(S=\left\{7;\dfrac{2\pm\sqrt{37}}{3}\right\}\)

\(A=\dfrac{x^3-x^2-x+8}{x^2-3}=\dfrac{x^3-3x-x^2+3+2x+5}{x^2-3}=\dfrac{\left(x^2-3\right)\left(x-1\right)+2x+5}{x^2-3}=x-1+\dfrac{2x+5}{x^2-3}\)

\(A\) nguyên mà \(x\) nguyên nên \(\dfrac{2x+5}{x^2-3}\) nguyên. 

suy ra \(\dfrac{\left(2x+5\right)\left(2x-5\right)}{x^2-3}=\dfrac{4x^2-25}{x^2-3}=\dfrac{4x^2-12-13}{x^2-3}=4-\dfrac{13}{x^2-3}\) nguyên

mà \(x\) nguyên nên \(x^2-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm4\right\}\)

Thử lại có \(x=4\) thỏa mãn. 

mn giai thich gìum m với ạ

Ko biết

Help me

Bạn nào giúp mình với