Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D. a) Các tứ giác AEMC và AEBM là hình gì? Vì sao? b) Cho BC = 8cm. Tính chu vi tứ giác...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D.
a) Các tứ giác AEMC và AEBM là hình gì? Vì sao?
b) Cho BC = 8cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
Cho mình xin kết quả thôi nhé
Answer:
a) Ta xét tam giác ABC:
M là trung điểm của BC (gt)
D là trung điểm của AB (gt)
=> MD là đường trung bình của tam giác ABC
=> MD // AC => ME // AC
\(\Rightarrow MD=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AC=2MD\)
Có: E đối xứng với M qua D
\(\Rightarrow MD=DE=\frac{ME}{2}\Rightarrow ME=2MD\)
Ta xét tứ giác AEMC
ME // AC (chứng minh trên)
ME = AC
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành (Hai cạnh đối // và bằng nhau)
Tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow AM=BM=MC=\frac{BC}{2}\) (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Ta xét tứ giác AEBM:
D là trung điểm của ME và AB (gt)
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành (Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà AM = BM (chứng minh trên)
=> Tứ giác AEBM là hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)
b) Có: \(AM=MB=CM=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)
Tứ giác AEBM là hình thoi (chứng minh trên)
Chu vi hình thoi AEBM:
AE + EB + BM + MA = 4MA = 4 . 4 = 16cm