Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + 2b < 3. Chứng minh: \(\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}< 6\)

Cho hàm số: y=x². Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng (d): y=2mx - m - 2x + 2 tại hai điểm A(x₁,y₁); B(x₂;y₂) sao cho x₁ - y₂ = y₁ - x₂ - 1.

giai phuong trinh  

a) (x² + x - 1).(x² + x + 2) =40

cho phương trình x²+2x+k=0 .Tìm giá trị của k để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 1 trong các điều kiện 

a) x₁-x₂=14

b) x₁=2x₂

c)x₁²+x₂²=10

d)x₁²+x₂²=1

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm Ở, 2 đường cao BM,CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. CM:

a) Tứ giác BCMN nội tiếp.

b) ∆AMN~∆ABC

c) Tia AO cắt đường tròn tâm Ở tại K cắt MN tại I

d,CM Tứ giác BHCK là hình bình hành

\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{\left(y+1\right)^2}+=\frac{y^2}{\left(x+1\right)^2}\\3xy=x+y+1\end{cases}}\)

Hai xe cùng khởi hành 1 lúc , đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 140 km . Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km /h , nên ô tô đã đến Btrước xe máy 20 phút . Tính vận tốc mỗi xe

CMR

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc lớn hơn hoặc bằng 0

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC tại E cắt AC tại F . Các tia BF và CE cắt nhau tại H . CMR

a) AH vuông goác BC

b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. CMR: FB là phân giác góc EFK

c) Gọi M là trung điểm BH. CMR: EMKF nội tiếp