3\(x\) + 2 ⋮ \(x\) - 1 (\(x\in\) Z; \(x\ne\) 1)

3\(x\) - 3 + 5 ⋮ \(x\) -1

3.(\(x-1\)) + 5 ⋮ \(x\) - 1

                  5 \(⋮\) \(x-1\)

\(x-1\) \(\in\) Ư(5)  = {-5; -1; 1; 5}

Theo bảng trên ta có: \(x\in\) {-4; 0; 2; 6}

Bài 8:

$A=2^{2n+1}+3^{2n+1}=4^n.2+9^n.3$

$\equiv (-1)^n.2+(-1)^n.3\pmod 5$

Nếu $n$ chẵn:

$A\equiv (-1)^n.2+(-1)^n.3\equiv 2+3\equiv 5\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow A\vdots 5$

Nếu $n$ lẻ:

$A\equiv (-1)^n.2+(-1)^n.3\equiv -2+(-3)\equiv -5\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow A\vdots 5$

Vậy $A$ chia hết cho $5$

Bài 9:

Có: $2^5=32\equiv 1\pmod {31}$

$\Rightarrow 2^{2002}=(2^5)^{400}.2^2\equiv 1^{400}.2^2\equiv 4\pmod {31}$

$\Rightarrow 2^{2002}-4\equiv 0\pmod {31}$

$\Rightarrow 2^{2002}-4\vdots 31$

Gọi số cây mỗi nhóm trồng được là x(cây, x ϵ N*), theo đề bài, ta có:

\(X⋮9\\ X⋮12\)

\(\Rightarrow X=BCNN\left(9,12\right)\)

Ta có:

\(9=3^2\)

\(12=2^2.3\)

\(\Rightarrow BCNN\left(9,12\right)=2^2.3^2=36\Rightarrow X=36\)

⇒ Vậy mỗi nhóm trồng được 36 cây.

15 số nguyên tố.

Có 15 só nguyên tố.

kém 4 lần số lớn 

\(x,y=140\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{140}+\dfrac{1}{140}=\dfrac{2}{140}=\dfrac{1}{70}\)

a)\(12-\left[25+\left(6+3\right)^2\right]\)

\(=12-\left[25+9^2\right]\)

\(=12-\left[25+81\right]\)

\(=12-106\)

\(=\left(-94\right)\)

b) \(315-\left(8^6\div8^4-12.3+7+7^3\right)\)

\(=316-\left(8^2-36+7+343\right)\)

\(=316-\left(64-43+343\right)\)

\(=316-\left(21+343\right)\)

\(=316-364\)

\(=\left(-48\right)\)

c) \(-81-108\)

 \(=-\left(81+108\right)\)

\(=\left(-189\right)\)

d) \(-13-91\)

\(=-\left(13+91\right)\)

\(=\left(-104\right)\)

`#3107.101107`

$3^{x + 1} - 3^x = 54$

$\Rightarrow 3^x \cdot 3 - 3^x = 54$

$\Rightarrow 3^x \cdot (3 - 1) = 54$

$\Rightarrow 3^x \cdot 2 = 54$

$\Rightarrow 3^x = 27$

$\Rightarrow 3^x = 3^3$

$\Rightarrow x = 3$

Vậy, $x = 3.$

\(3^{x+1}-3^x=54\)

\(3^x.3^1-3^x.1=54\)

\(3^x.\left(3-1\right)=54\)

\(3^x.2=54\)

\(3^x=54\div2\)

\(3^x=27\)

\(3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

Gọi số học sinh của khối 6 là \(x\) (\(x\in\) N*)

Theo bài ra ta có: \(x\) \(⋮\) 18; 21; 24 ⇒ \(x\) \(\in\) BC(18; 21; 24) 

18 = 2.3²; 21 = 3.7; 24 = 2³.3 

BCNN(18; 21; 24) = 2³.3².7 = 504 

\(x\) \(\in\) {504; 1008; ...;}

Vì số học sinh là số có 3 chữ số nên số học sinh của khối 6 trường đó là 504 học sinh.

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là x(học sinh, x ϵ N*), theo đề bài, ta có:

\(x⋮18\)

\(x⋮21\)

\(x⋮24\)

\(100\le x\le999\)

\(\Rightarrow x=BCNN\left(18,21,24\right)\)

Ta có:

\(18=2.3^2\)

\(21=3.7\)

\(24=2^3.3\)

\(\Rightarrow BCNN\left(18,21,24\right)=2^3.3^2.7=504\Rightarrow x=504\)

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 504 học sinh.

Có: \(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}=2\left(dkxd:x\ne\pm2\right)\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right)=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2-x+2}{x^2-4}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{x^2-4}=1\)

\(\Rightarrow x^2-4=4\)

\(\Rightarrow x^2=8\)

Thay \(x^2=8\) vào \(\left(x^2+1\right)^2\), ta được:

\(\left(8+1\right)^2=9^2=81\)

    \(\dfrac{2}{x-2}\) - \(\dfrac{2}{x+2}\) -  2 = 0

   2.(\(\dfrac{1}{x-2}\) - \(\dfrac{1}{x+2}\) - 1) = 0

    \(\dfrac{1}{x-2}\) - \(\dfrac{1}{x+2}\)  - 1 = 0

    \(\dfrac{x+2-\left(x-2\right)-\left(x-2\right).\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) = 0

     \(x\) + 2 - \(x\) + 2 - (\(x^2\) + 2\(x\) - 2\(x\) - 4) = 0

                        4 - \(x^2\) + 4 = 0

                              8 - \(x^2\) = 0

                                    \(x^2\)  = 8

Thay \(x^2\)  = 8 vào ( \(x^2\) + 1)²  ta có: (\(x^2\) + 1)  = (8 + 1)² = 9² = 81