\(x^2+4x+8=x^2+2.2x+4+4=\left(x+2\right)^2+4\\ \left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\ =>\left(x+2\right)^2+4>4\left(>0\right)\forall x\\ =>x^2+4x+8>0\left(\forall x\right)\)

\(Ta\) \(có:\) \(x^2+4x+8\)

\(=x^2+4x+4+4\)

\(=\left(x+2\right)^2+4\)

\(mà:\) \(\left(x+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4>0\) \(hay\) \(x^2+4x+8>0\) với mọi x

P = (a + b + c)³ - 4(a³ + b³ + c³) - 12abc

= (a + b + c)³ - 4(a³ + b³ + c³ + 3abc) 

= (a + b + c)³ - 8c³ - 4(a³ + b³ - c³ + 3abc) 

= (a + b + c)³ - (2c)³ - 4(a³ + b³ - c³ + 3abc) 

Có (a + b + c)³ - (2c)³ 

= (a + b - c)[(a + b + c)² + (a + b + c).2c + 4c²]

= (a + b - c)(a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca + 2ac + 2bc + 2c² + 4c²)

= (a + b - c)(a² + b² + 7c² + 4bc + 4ac + 2ba)

Lại có a³ + b³ - c³ + 3abc

 = (a + b)³ - c³ - 3ab(a + b) + 3abc

= (a + b - c)[(a + b)² + (a + b)c + c² - 3ab]

= (a + b - c)(a² + b² + c² + ac + bc - ab) 

Khi đó P = (a + b - c)(a² + b² + 7c² + 4bc + 4ac + 2ba) - 4(a + b - c)(a² + b² + c² + ac + bc - ab) 

= (a + b - c)(-3a² - 3b² + 3c² + 6ba)

= 3(a + b - c)(- a² - b² + 2ab + c²)

= 3(a + b - c)[c² - (a - b)²]

= 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b) 

Nếu P < 0 thì  3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b)  < 0

<=>  (a + b - c)(a + c - b)(c + b - a) < 0

=> Có ít nhất một hạng tử trái dấu với 2 hạng tử còn lại

Với a,b,c > 0

Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c< 0\\a+c-b>0\\b+c-a>0\end{matrix}\right.\) => a;b;c không là 3 cạnh tam giác 

hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a< 0\\a+c-b< 0\end{matrix}\right.\) cũng tương tự

Vậy a,b,c không là 3 cạnh tam giác 

Không kết luận được bất cứ điều gì nếu không có thêm điều kiện a;b;c là các số dương

\(\dfrac{x-241}{17}+\dfrac{x-220}{19}+\dfrac{x-195}{21}+\dfrac{x-166}{23}=10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-241}{17}+\dfrac{x-220}{19}+\dfrac{x-195}{21}+\dfrac{x-166}{23}-10=0\)

\(\Leftrightarrow(\dfrac{x-241}{17}-1)+(\dfrac{x-220}{19}-2)+(\dfrac{x-195}{21}-3)+(\dfrac{x-166}{23}-4)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-258}{17}+\dfrac{x-258}{19}+\dfrac{x-258}{21}+\dfrac{x-258}{23}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-258\right)\left(\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{23}\right)=0\)

\(Do\) \(\left(\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{23}\right)\ne0\) \(nên\) \(để\) \(gt=0\)

\(\Leftrightarrow x-258=0\)

\(\Leftrightarrow x=258\)

\(Vậy...\)

\(a.\) \(ax^2-a^2x-x+a\)

\(=\left(ax^2-a^2x\right)-\left(x-a\right)\)

\(=ax\left(x-a\right)-\left(x-a\right)\)

\(=\left(ax-1\right)\left(x-a\right)\)

\(b.\) \(18x^3-12x^2+2x\)

\(=2x\left(9x^2-6x+1\right)\)

\(=2x\left(3x-1\right)^2\)

\(c.\) \(x^3-5x^2-4x+20\)

\(=\left(x^3-5x^2\right)-\left(4x-20\right)\)

\(=x^2\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-5\right)\)

\(d.\) \(\left(x+7\right)\left(x+15\right)+15\)

\(=x^2+15x+7x+105+15\)

\(=x^2+22x+120\)

\(=\left(x+10\right)\left(x+12\right)\)

34. A tourist travels more cheaply than a business person.

35. We have learned English for 5 years.

36. My marks are worse than Jack's.
 

 37. We cannot swim in this part of the river because the water is highly polluted. 

38. Mr. Minh has been admired since he dedicated all his life to protecting environment.

39. Lan was sick so she didn't go to school 

??? 40.A lot of Viet Namese people have the custom to buy sugar cane on New Year's Eve 

37. We cannot swim in this part of the river because the water is highly polluted.

9.The house caught fire while they were sleeping.

9 The house were catching fire while they were sleeping 

\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(A=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(A=\dfrac{a^2bc}{ab\left(1+ac+c\right)}+\dfrac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(A=\dfrac{ac+1+c}{ac+c+1}\)

\(A=1\)

\(A=\dfrac{ab}{ab+a+1}+\dfrac{bc}{bc+b+1}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)

\(A=\dfrac{abc}{abc+ac+c}+\dfrac{bc}{bc+b+abc}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)

\(A=\dfrac{1}{1+ac+c}+\dfrac{c}{c+1+ac}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)

\(A=1\)

HD: em tính số mol Al = 0,4 mol và số mol HCl = 1,6 mol

Viết PTHH

Từ tỉ lệ mol: nAl/nHCl theo PTHH = 1/3 >0,4/1,6 nên Al hết và dd HCl dư

+ Dung dịch X sau Phản ứng gồm: AlCl₃ tạo thành và HCl dư

+ Khối lượng dung dịch sau phản ứng = khối lượng Al + khối lượng đ HCl ban đầu - khối lượng H₂

+ Áp dụng CT tính C% tính C% của AlCl₃ và C% của HCl dư