Ta có: $2n-3⋮n+1$

$\iff -5⋮n+1$

$\iff n+1\in \left\{1;-1;5;-5\right\}$

hay $n\in \left\{0;-2;4;-6\right\}$

2n-3 chia hết cho n+1

=> 2n+2-5  chia hết cho n+1

=> 2(n+1)-5  chia hết cho n+1

Mà 2(n+1)  chia hết cho n+1 => 5  chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(5) ={1;-1;5;-5}

TH1: n+1=1 => n=0 thuộc Z

TH2: n+1=-1 => n=-2 thuộc Z

TH3: n+1=5 => n=4 thuộc Z

TH4: n+1=-5 => n=-6 thuộc Z

=> n thuộc {0;-2;4;6}

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

Vẽ hai đường trung trực của tam giác đều, giao điểm của đường trung trực chính là tâm đường tròn nội tiếp ta giác đều

A = |\(x\) + 5| + 2023

|\(x\) + 5| ≥ 0 ⇒| \(x\) + 5| + 2023 ≥ 2023⇒ A(min) = 2023 xảy ra khi \(x\) = -5

B = (\(x+2\))² - 2023

(\(x\) + 2)2 ≥ 0 ⇒ (\(x\) + 2)2 ≥ - 2023 ⇒ A(min) = -2023  xảy ra khi \(x\) = -2

C = \(x^2\) - 6\(x\) + 20

C = (\(x^2\) - 3\(x\)) - ( 3\(x\) - 9) + 11

C = \(x\)(\(x-3\)) - 3(\(x\) -3) + 11

C = (\(x-3\))(\(x\)-3) + 11

C = (\(x-3\))² + 11

(\(x\) -3)² ≥ 0 ⇒ (\(x\) - 3)² + 11 ≥ 11 vậy C(min) = 11 xảy ra khi \(x=3\)

D = \(x^2\) + 10\(x\) - 25

D = \(x^2\) + 5\(x\) + 5\(x\) + 25 - 55

D = (\(x^2\) + 5\(x\)) + (5\(x\) + 25) - 50

D = \(x\)(\(x\) + 5) + 5(\(x\) + 5)  - 50

D = (\(x\) +5)(\(x\) + 5) - 50

D = ( \(x\) + 5)² - 50

(\(x+5\))² ≥ 0 ⇒ (\(x\) + 5)² - 50 ≥ -50 ⇒ D(min) = -50 xảy ra khi \(x\) = -5

-4\(x^3\) + 4\(x\) = 0

- 4\(x\) ( \(x^2\) - 1) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

\(-4x^3+4x=0\)

Áp dụng công thức phương trình bậc 3, ta có:

\(a=-4,b=0,c=4,d=0\)

\(\Rightarrow\Delta=b^2-3ac=0^2-3\cdot-4\cdot4=0+48=48\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{\left|\Delta\right|^3}}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{9\cdot-4\cdot0\cdot4-2\cdot0^3-27\cdot\left(-4\right)^2\cdot0}{2\sqrt{\left|48\right|^3}}\)

\(\Rightarrow k=\dfrac{0}{2\sqrt{\left|48\right|^3}}=0\)

Vì Δ = 48 > 0 và k = 0 < 1

\(\Rightarrow x_1=\dfrac{2\sqrt{\Delta}cos\left(\dfrac{arccos\left(k\right)}{3}\right)-b}{3a}\)

\(x_1=\dfrac{2\sqrt{48}cos\left(\dfrac{arccos\left(0\right)}{3}\right)-0}{3\cdot-4}\)

\(x_1=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{\dfrac{\pi}{2}}{3}\right)}{-12}\)

\(x_1=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)}{-12}\)

\(x_1=\dfrac{8\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{-12}\)

\(x_1=\dfrac{\dfrac{8\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}}{-12}\)

\(x_1=\dfrac{4\cdot3}{-12}=\dfrac{12}{-12}=-1\)

\(\Rightarrow x_2=\dfrac{2\sqrt{\Delta}cos\left(\dfrac{arccos\left(k\right)}{3}-\dfrac{2\pi}{3}\right)-b}{3a}\)

\(x_2=\dfrac{2\sqrt{48}cos\left(\dfrac{arccos\left(0\right)-2\pi}{3}\right)-0}{3\cdot-4}\)

\(x_2=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{arccos\left(0\right)-2\pi}{3}\right)}{-12}\)

\(x_2=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{\dfrac{\pi}{2}-2\pi}{3}\right)}{-12}\)

\(x_2=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{\dfrac{-3\pi}{2}}{3}\right)}{-12}\)

\(x_2=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{-3\pi}{6}\right)}{-12}=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{-\pi}{2}\right)}{-12}\)

\(x_2=\dfrac{8\sqrt{3}\cdot0}{-12}=0\)

\(\Rightarrow x_3=\dfrac{2\sqrt{\Delta}cos\left(\dfrac{arccos\left(k\right)}{3}+\dfrac{2\pi}{3}\right)-b}{3a}\)

\(x_3=\dfrac{2\sqrt{48}cos\left(\dfrac{arccos\left(0\right)+2\pi}{3}\right)-0}{3\cdot-4}\)

\(x_3=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{\dfrac{\pi}{2}+2\pi}{3}\right)}{-12}=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{\dfrac{5\pi}{2}}{3}\right)}{-12}\)

\(x_3=\dfrac{8\sqrt{3}cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)}{-12}=\dfrac{8\sqrt{3}\cdot\dfrac{-\sqrt{3}}{2}}{-12}\)

\(x_3=\dfrac{\dfrac{8\sqrt{3}\cdot-\sqrt{3}}{2}}{-12}\)

\(x_3=\dfrac{\dfrac{8\cdot-3}{2}}{-12}\)

\(x_3=\dfrac{\dfrac{-24}{2}}{-12}\)

\(x_3=\dfrac{-12}{-12}=1\)

Vậy: \(x_1=-1,x_2=0,x_3=1\)

Lời giải:
\((a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c})=\frac{a}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)

$\Leftrightarrow 2018.\frac{1}{2018}=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+a}{c+a}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

$\Leftrightarrow 1=1+1+1+S$

$S=1-1-1-1=-2$

O x và y khác nhau ở điểm truc nên ta có phuong trình x +y bằng 65% tỉ lệ hành hóa

Lời giải:
$C(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c$
$C(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c$

$\Rightarrow C(2)+C(-1)=4a+2b+c+(a-b+c)=5a+b+2c=0$

$\Rightarrow C(-1)=-C(2)$

$\Rightarrow C(2)C(-1)=-C(2)^2\leq 0$ 

Ta có đpcm.