Cho \(a+b\le1\) .Tìm Min của :A= \(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{1}{a+b}\)

Các tiếp tuyến tại B,C của (O) cắt nhau tại A biết \(\widehat{BAC}\)=40°. Tính số đo các cung BC

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 =1 . Tình giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = căn((a+b)/2) + căn((b+c)/2) + căn ((c+a)/2)

cho (O) và điểm m nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến MAB theo thứ tự đó gọi BC là đường kính vuông góc với AB hai đường thẳng MC và MD cắt đường tròn tâm O lần lượt tại K, F. chứng minh hai tiếp tuyến của (O) tại K và F là và đường thẳng AB đồng quy

Bài 1: 1 khách du lịch nước ngoài mua 2 mặt hàng ở cửa hàng miễn thuế và phải trả 2 triệu đồng. Nếu không mua ở cửa hàng miễn thuế, do tính thêm thuế giá trị gia tăng là 10% cho mặt hàng thứ nhất và 8% cho mặt hàng thứ 2, du khách đó sẽ phải trả 2,17 triệu đồng. Tính số tiền du khách phải trả cho từng mặt hàng ở cửa hàng miễn thuế.

Cho PT \(x^2-x-1=0\)  có hai nghiệm a,b

CMR  \(a^{2007}+b^{2007}+a^{2009}+b^{2009}\)chia hết cho 5

Cho PT \(x^2-x-1=0\)  có hai nghiệm a,b

CMR  \(a^{2007}+b^{2007}+a^{2009}+b^{2009}\)chia hết cho 5

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và góc BCD nhọn. Đường chéo AC đi qua trung điểm M của đường chéo BD. Đường thẳng vuông góc với DC tại D và đường trung trực của BD cắt nhau tại E. AB và CD cắt nhau tại F. Cm: AB vuông góc EF

Giả sử x và y là những số không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện x²+y²=1

a, chứng minh rằng \(1\le x+y\le\sqrt{2}\)

b, Tìm GTLN và GTNN của \(P = {\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}}\)

Cho a, b, c là các số thực dương. Chưng minh rằng

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\le\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\)