Hai người cùng làm một công việc thì trong 12 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì được 2 5 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm hết công việc trong bao lâu. 

(3,0 điểm) Cho hình chữ nhật $MNPQ$ có $MN =8 \mathrm{~cm}$, $MQ=6 \mathrm{~cm}$. Gọi $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $N$ xuống $MP$, phân giác của góc $MQP$ cắt $MP$ ở $I$.

a) Chứng minh: $\triangle KMN \backsim \triangle QPM$.

b) Tính $MK$, $KN$.

c) Chứng minh $MI.MK=PI.KN$.

(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một xe máy đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc $40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Đến $B$ người đó nghỉ $10$ phút rồi quay về $A$ với vận tốc $30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Biết thời gian tổng cộng hết $3$ giờ $40$ phút. Tính quãng đường $AB$. 

Viết chương trình ( sử dụng while...do hoặc for...do)

Bài 1: tính s=5+6+10+19+...+n

Bài 2: tính s=2+1/4+1/9+1/16+...+1/n

Giúp mình với ạ

(2,0 điểm) Cho phương trình \(m^2x+6\left(x+1\right)=m\left(5x+3\right)\) ($m$ là tham số) (1) 

a) Giải phương trình (1) khi $m=1$.

b) Tìm $m$ để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thỏa mãn biểu thức \(A=\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. 

(2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 

a) $4x-5=0$;

b) $2x+1=7-x$;

c) $(x+2)(x-3)=0$;

d) \(\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{x^2}{x^2-1}\).

(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $AB=9 \mathrm{~cm}$, $AC=12 \mathrm{~cm}$. Lấy điểm $D$ thuộc $AB$, điểm $E$ thuộc $AC$ sao cho $AD = 3 \mathrm{~cm}$, $AE=4\mathrm{~cm}$.

a) Chứng minh: $\triangle ABC \backsim \triangle ADE$.

b) Chứng minh: $DE \parallel BC$.

c) Cho $BE$ là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$. Tính $BC$.

d) Tính $DE$. 

(1,5 điểm) Cho hình vẽ, biết $MN \parallel BC$. Tìm $x$, $y$.