Tính tổng
A = 3 + 6+ 9 +...+2023
B = 2012.3+2012.4+2012.2011
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: BC=BH+CH=4+9=13(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHAB~ΔACB
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)
=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=117\)
=>\(AC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
2: ΔHAB~ΔACB
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{CB}\)
=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{13}\cdot3\sqrt{13}}{13}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác AKHE có \(\widehat{AKH}=\widehat{AEH}=\widehat{KAE}=90^0\)
nên AKHE là hình chữ nhật
=>AH=KE
=>KE=6(cm)
3: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAKH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AK\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AK\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAKE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔAKE~ΔACB
4: ta có: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
ΔAKE~ΔACB
=>\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{AEK}+\widehat{IAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>EK\(\perp\)AI tại N
1. Tính AB, AC:
2. Tính KE:
3. Chứng minh AB.AK = AE.AC; AKE ~ ACB:
4. Chứng minh AI vuông góc KE tại N:
Lưu ý:
a: Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
=>AD=BM; AB=MD
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
=>AE=MC; ME=AC
Ta có: AE+AD=DE
BM+MC=BC
mà AD=BM và MC=AE
nên DE=BC
Xét ΔABC và ΔMDE có
AB=MD
BC\DE
AC=ME
Do đó: ΔABC=ΔMDE
b: Ta có: AEMC là hình bình hành
=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: ABMD là hình bình hành
=>AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AM,EC,BD đồng quy
\(x^3+6x^2+11x+6\)
\(=x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\)
\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
∆ABC có:
AB = BC (gt)
⇒ ∆ABC cân tại B
⇒ ∠BAC = ∠BCA (1)
Do AC là tia phân giác của ∠BAD (gt)
⇒ ∠DAC = ∠BAC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠BCA = ∠DAC
Mà ∠BCA và ∠DAC là hai góc so le trong
⇒ BC // AD
⇒ ABCD là hình thang
a) Do x là số nguyên nên 2x + 1 là số nguyên lẻ
Để phân thức đã cho nhận giá trị nguyên thì 2 ⋮ (2x + 1)
⇒ 2x + 1 ∈ Ư(2) = {-1; 1}
⇒ 2x ∈ {-2; 0}
⇒ x ∈ {-1; 0}
Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài
b) Ta có:
Để phân thức đã cho nhận giá trị nguyên thì 11 ⋮ (n + 2)
⇒ n + 2 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}
⇒ n ∈ {-13; -3; -1; 9}
Vậy có 4 giá trị nguyên của n thỏa mãn yêu cầu đề bài
|3x - 2| = 4x + 1
|3x - 2| = 3x - 2 khi x ≥ 2/3
|3x - 2| = 2 - 3x khi x < 2/3
*) Với x ≥ 2/3, ta có:
|3x - 2| = 4x + 1
3x - 2 = 4x + 1
3x - 4x = 1 + 2
-x = 3
x = -3 (loại)
*) Với x < 2/3, ta có:
|3x - 2| = 4x + 1
2 - 3x = 4x + 1
-3x - 4x = 1 - 2
-7x = -1
x = 1/7 (nhận)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
Ta có hệ phương trình: a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình với nhau ta được:
a^3 - 3ab^2 + b^3 - 3a^2b
= 2 - 11,(a^3 + b^3) - 3ab(a + b)
= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)
= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)
= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9
Ta cần tìm giá trị của a^2 + b^2. Ta có:,(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
Vậy:,a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
Ta có:,a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình ta được:
a^3 + b^3 - 3ab(a + b)
= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)
= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)
= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9
Thay a^2 - 4ab + b^2 = -9 vào phương trình (a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9 ta được:
(a + b)(-9) = -9,a + b = 1
Thay a + b = 1 vào công thức a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
Ta được:,a^2 + b^2 = 1^2 - 2ab,a^2 + b^2 = 1 - 2ab
Vậy để tính a^2 + b^2, chúng ta cần tìm giá trị của ab.
Thay a + b = 1 vào a^3 - 3ab^2 = 2 ta được:
a^3 - 3ab^2 =
2,a^3 - 3a(1 - a)^2
= 2,a^3 - 3a(1 - 2a + a^2)
= 2,a^3 - 3a + 6a^2 - 3a^3
= 2,-2a^3 + 6a^2 - 3a - 2
= 0,2a^3 - 6a^2 + 3a + 2
= 0,2(a^3 - 3a^2 + 3a - 1)
= 0,2(a - 1)^3 = 0
Vậy a = 1 hoặc a = b
Nếu a = 1, ta có:
1 - 3b^2 = 2,-3b^2 = 1,b^2 = -1, không có giá trị thực cho b.
Nếu a = b, ta có:,a^3 - 3a^3 = 2,-2a^3 = 2,a^3 = -1,a = -1
Vậy a = -1, b = -1
Thay a = -1, b = -1 vào a^2 + b^2 = 1 - 2ab ta được:
a^2 + b^2 = 1 - 2(-1)(-1) = 1 - 2 = -1
Vậy kết quả là a^2 + b^2 = -1.
\(A=3+6+9+...+2023\)
\(A=\left(2023-6\right)\div3+1=\dfrac{2020}{3}\rightarrow\) Đề sai.
\(B=2012.3+2012.4+...+2012.2011\)
\(B=2012.\left(3+4+...+2011\right)\)
Số số hạng:\(\left(2011-3\right)\div1+1=2009\) (số hạng)
Tổng : \(\left(2011+3\right).2009:2=2023063\)
Thay vào B , ta có:
\(B=2012.2023063=470402756\)