3AN=2CN

=>\(AN=\dfrac{2}{3}CN\)

=>\(AN=\dfrac{2}{5}AC\)

=>\(CN=\dfrac{3}{5}AC\)

CM=2BM

=>\(BM=\dfrac{1}{3}BC;CM=\dfrac{2}{3}BC\)

Vì \(CN=\dfrac{3}{5}AC\)

nên \(S_{MNC}=\dfrac{3}{5}\cdot S_{AMC}\)

=>\(S_{AMC}=30:\dfrac{3}{5}=50\left(cm^2\right)\)

Vì \(CM=\dfrac{2}{3}BC\)

nên BC=1,5CM

=>\(S_{ABC}=1,5\cdot S_{AMC}=1,5\cdot50=75\left(cm^2\right)\)

Cần gấp

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+1 thì \(2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)

=>Loại

Vậy: p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>4p+1 là hợp số

\(D=\dfrac{24\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+9}\\ =\dfrac{\left(23+1\right)\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{9+\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{9}{1001}-\dfrac{9}{13}}\\ =\dfrac{23\cdot47+47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}}{3\left(3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{1001}-\dfrac{3}{13}\right)}\\ =\dfrac{23\cdot47+24}{23\cdot47+24}\cdot\dfrac{1}{3}\\ =1\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\)

\(12⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;6;-2;8;-4;14;-10\right\}\)

Bổ sung điều kiện (n \(\ne\) 2)

Bạn xem lại đề, quy luật của các số hạng trong tổng có vẻ chưa rõ ràng lắm.

Gọi hai thừa số lần lượt là a;b.

a.b=276

(a+19).b=713

a.b+b.19=713

b.19=713-276

b.19=437

b=437:19

b=23

a=276:23

a=12

Vậy hai số đó là 12 và 23

 Gọi số phải tìm là: A

   A:72=C dư 49 => A=Cx72+49                                                                                                                                                                                                                                                          A:75=C dư 28 => A=Cx75+28       

   Vậy ta có Cx72+49=Cx75+28    

   75xC-72xC=49-28

       3xC        = 21

        C           = 21:3=7

          =>       =72x7+49 =553

Vậy số cần tìm là : 553

6 : 31 = 0 dư 6 

?

4³ = 4.4.4 = 64

      A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵

     3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶

3A - A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶

    2A    = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶ - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁵)

    2A =  3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶ - 3 - 3² - 3³ - ... - 3²⁰¹⁵

  2 A =  3 ²⁰¹⁶ - 3 + (3² - 3²) + (3³ - 3³) + ... + (3²⁰¹⁵ - 3²⁰¹⁵)

    2A =  3²⁰¹⁶ - 3 + 0 + 0 + ... + 0 + 0

    2A = 3²⁰¹⁶ - 3

2A + 3 = 3²⁰¹⁶ - 3 + 3 

 2A + 3 = 3²⁰¹⁶ - (3 - 3) = 3^4\(x\)

3²⁰¹⁶ = 3^4\(x\)

2016 = 4\(x\)

  \(x\) = 2016 : 4

  \(x=\) 504

Vậy \(x=504\)