\(0\le x,y,z\le2\)

\(x+y+z=3\)

GTLN

\(Q=x^2+y^2+z^2\)

Cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn  \(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)

Cho 2 số dương x,y thỏa mãn : x^2 + y^2 =8 . Tìm giá trị nhỏ nhất P = căn(x^3+1) + căn(y^3+1) 

Tam giác ABC nội tiếp (O) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H , đường thẳng BH cắt (O) tại điểm thứ hai là L, BO cắt AC, (O)  lần lượt tại M ,K . Gọi J là giao BE và FD , đường thẳng qua J vuông góc BC cắt AB tại điểm N .

a, Chứng minh BEFC nội tiếp 

b, tam giác CHL cân và tam giác FBI ~ tam giác CBM 

c, Chứng minh : NE đi qua trung điểm AH 

vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính. Điểm nằm trục chính và cách thấu kính khoảng20 cm .Thấu kính có tiêu cự 15 cm

vẽ ảnh

B = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\) - \(\frac{3\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) - \(\frac{2-5\sqrt{x}}{x-4}\)

Cho (O,R), đường kính AB vuông góc CD. N là 1 điểm trên cung nhỏ AD. Đường thẳng CN cắt AB tại M. Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến với (O) tại N và đường thẳng vuông góc với AB tại N.

a) Tứ giác MNDO nội tiếp

b) Tích CM.CN không đổi khi N di chuyển trên cung AB.

c) OP song song CN.

d) Giả sử R = 4, góc NCD = 30 độ. Tính độ dài cung nhỏ AN và diieenj tích hình quạt AON.