\(\left(x^2+\frac{2}{5}y\right)\left(x^2-\frac{2}{5}y\right)\)

\(=x^4+\frac{2}{5}x^2y-\frac{2}{5}x^2y-\left(\frac{2}{5}y\right)^2\)

\(=x^4-\frac{4}{25}y^2\)

a/ \(\left(x^2+\frac{2}{5}y\right)\left(x^2-\frac{2}{5}y\right)=\left(x^2\right)^2-\left(\frac{2}{5}y\right)^2=x^4-\frac{4}{25}y^2\)

b/ (x - 3y)(x² + 3xy + 9y²) = x³ - 27y³

c/ (5 + 3x)³ = 125 + 225x + 135x² + 27x³

a) \(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

b) \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)=x^3-27\)

c) \(x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

d)  \(36x^2+36x+9=9\left(2x+1\right)^2\)

Min ra kết quả lun nha bn!

a, (x+2)²

b, x³-3³

c, (x-1)(x+1)

d, 9.(2x+1)²

Ta có : \(A=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\)

Vì A là bình phương của một đa thức nên giả sử: \(A=\left(x^2+cx+d\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^4+c^2x^2+d^2+2\left(cx^3+cdx+dx^2\right)=x^4-2x^3+3x^2+ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(2c+2\right)+x^2\left(c^2+2d-3\right)+x\left(2cd-a\right)+\left(d^2-b\right)=0\)

Suy ra được : (2c+2) = 0 ; c²+2d-3 = 0 ; 2cd-a = 0 ; d² - b = 0

\(\Rightarrow c=-1;d=1;a=-2;b=1\)

Vậy \(A=x^4-2x^3+3x^2-2x+1=\left(x^2-x+1\right)^2\)

ta đặt A=(x²`+cx+d)²=x⁴ +2cx³+(2d+c²)x²+2cdx+d²

đồng nhất hệ số ta được2c=-2;2d+c²=3;2cd=a;b=d²

giải ra ta được a=-2; b=1

\(Ta\)\(có\):\(\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)\(Mà\)\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\)\(=1+2\left(ab+ac+bc\right)=0\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=-1\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ac\right)\)

Xl nha dòng cuối mik ghi nhầm

Phài là \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)

\(=\left(a+b-a+b\right)\left(\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right)\)

\(=2b\left(\left(a+b\right)^2+\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)^2\right)\)

\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)

\(=\left(a+b+a-b\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right)\)

\(=2a\left(\left(a+b\right)^2-\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)^2\right)\)

a) (a+b)³ -(a-b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² +b³ - a³ + 3a²b - 3ab² +b³

                       = 2a³ + 6a²b  + 2b³

\(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases}hoac\hept{\begin{cases}x=-5\\y=2\end{cases}}}\)

• Với x=5 và y=-2 =>A=(x-y)*2=(5-(-2))*2=(5-(-2))*2

=7*2=14

• Với x=-5,y=2 =>A=(x-y)*2=((-5)-2)*2=

=-7*2=-14.Vậy...