a/

$A=x^2-4x+10=(x^2-4x+4)+6=(x-2)^2+6$

Ta thấy:

$(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A=(x-2)^2+6\geq 6>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.

a/

$B=2x^2-2x+3=x^2+(x^2-2x+1)+2=x^2+(x-1)^2+2$

Ta thấy:

$x^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B=x^2+(x-1)^2+2\geq 2>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow B$ luôn có giá trị dương với mọi giá trị $x$.

Khối lượng hạt cà phê khô thu được là:

420:(20:5)=420:4=105(kg)

420:(20:5)=420:4=105 kg

Bài 22:

a: Diện tích 1 ô trồng hoa là \(a^2\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng hoa là \(4\cdot a^2\left(m^2\right)\)

Diện tích đất trồng rau là: \(20^2-4a^2=400-4a^2\left(m^2\right)\)

b: Diện tích đất trồng hoa bằng diện tích đất trồng rau

=>\(4a^2=400-4a^2\)

=>\(8a^2=400\)

=>\(a^2=50\)

=>\(a=5\sqrt{2}\)

c: 

Số tiền lãi khi trồng hoa là: \(20000\cdot4a^2=80000a^2\left(đồng\right)=80a^2\left(nghìnđồng\right)\)

Số tiền lãi khi trồng rau là: \(15\cdot\left(400-4a^2\right)=6000-60a^2\)(nghìn đồng)

Số tiền lãi trồng hoa bằng 3/4 số tiền lãi trồng rau nên ta có:

\(80a^2=\dfrac{3}{4}\left(6000-60a^2\right)\)

=>\(80a^2=4500-45a^2\)

=>\(125a^2=4500\)

=>\(a^2=36\)

=>Diện tích đất trồng hoa là \(4a^2=144\left(m^2\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{3}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{2}\left(bể\right)\)

Vì \(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{3}\) nên trong 1 giờ, vòi 2 chảy được nhiều hơn vòi 1 là \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)

a: \(A=2n^2+n-3\)

\(=2n^2+3n-2n-3\)

\(=n\left(2n+3\right)-\left(2n+3\right)=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\)

Nếu n=0 thì \(A=\left(2\cdot0+3\right)\left(0-1\right)=-3< 0\)

=>Loại

Nếu n=1 thì \(A=\left(2\cdot1+3\right)\left(1-1\right)=0\)

=>Loại

Nếu n=2 thì \(A=\left(2\cdot2+3\right)\left(2-1\right)=7\) là số nguyên tố

=>Nhận

Khi n>2 thì \(A=\left(2n+3\right)\left(n-1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1

=>A không phải là số nguyên tố

=>Loại

b: \(B=n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2\)

\(=\left(n^2+1\right)^2-n^2=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Khi n=0 thì \(B=\left(0^2-0+1\right)\left(0^2+0+1\right)=1\)

=>Loại

Khi n=1 thì \(B=\left(1^2-1+1\right)\left(1^2+1+1\right)=3\) là số nguyên tố

=>Nhận

Khi n>1 thì \(B=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1

=>Loại

Gọi số nhãn vở của Chi là x(nhãn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là \(\dfrac{x+20+20}{3}=\dfrac{x+40}{3}\)

Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng của 3 bạn là 6 cái nên ta có:

\(\dfrac{x+40}{3}-x=6\)

=>\(\dfrac{x+40-3x}{3}=6\)

=>-2x+40=18

=>-2x=-22

=>x=11(nhận)

Vậy: Chi có 11 nhãn vở

Gọi số nhãn vở của Chi là \(x\) (nhãn) (\(x\inℕ^∗\))

Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:

\(\dfrac{x+20+20}{3}=\dfrac{x+40}{3}\)

Vì Chi có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng của ba bạn 6 cái nên:

\(x-\dfrac{x+40}{3}=6\)

\(3x-\left(x+40\right)=18\)

\(2x-40=18\)

\(2x=58\)

\(x=29\) (nhãn) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Chi có \(29\) nhãn vở.

`#3107.101107`

`(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2`

`\Rightarrow (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) = 0`

`\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - a^2 - b^2 - c^2 = 0`

`\Rightarrow 2ab + 2bc + 2ca = 0`

`\Rightarrow 2(ab + bc + ca) = 0`

`\Rightarrow ab + bc + ca = 0`

\(\Rightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{abc}+\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ca}{abc}=0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=0\)

Đặt \(x=\dfrac{1}{a};y=\dfrac{1}{b};z=\dfrac{1}{c}\)

`=> x + y + z = 0`

`=> x + y = -z` (*)

`=> (x + y)^3 = -(z)^3`

`=> x^3 + y^3 + 3xy(x + y) = -z^3`

Thay (*) vào bt

`=> x^3 + y^3 + z^3 + 3xy(-z) = 0`

`=> x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0`

`=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz`

`=>`\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\left(\text{đpcm}\right).\)

Sau khi bán cam, tổng số quả cam và quýt là:

$1346-28=1318$ (quả)

Số quả cam còn lại sau khi bán là:

$(1318+54):2=686$ (quả)

Số quả cam lúc đầu là:

$686+28=714$ (quả)

Số quả quýt lúc đầu là:

$1346-714=632$ (quả)

$53\times x-34=135: 1\frac78$

$53\times x-34=135:\frac{15}{8}$

$53\times x-34=72$

$53\times x=72+34$

$53\times x=106$

$x=106:53$

$x=2$

X=2

$0,8:\left\{0,2-7.\left[\frac16+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}$

$=0,8:\left\{0,2-7.\left[\frac16+\left(-\frac{5}{42}\right)\right]\right\}$

$=0,8:\left(0,2-7.\frac{1}{21}\right)$

$=0,8:\left(0,2-\frac13\right)$

$=0,8:\frac{-2}{15}=-6$