x,y>0

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}\le1\)

\(P=x+y+\frac{1}{x+y}\)

gtnn

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): y=x-m+1 và Parabol (P) y=x² 

1. Tìm m để (d) đi qua A(0;1)

2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x₁ và x₂ sao cho:

\(4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)

Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở bên ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tời đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hạ HD vuông góc MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F. Đường tròn đường kính BM cắt BD tại I. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng

Cho A=\(\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+........+\frac{1}{99^3}\)

Chứng minh rằng

a/\(A< \frac{1}{12}\)

b/\(A>\frac{1}{27}\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

2x² -(4m + 3)x +2m²-1=0

cho tam giác MNP có MN<MP,các đường cao MA,NB,BC,cắt nhau tại H

a) chứng minh tứ giác NCBP là tứ giác nội tiếp

b) MC*MN bằng MB*MP

lưu ý *l là dấu nhân

một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m chiều rộng 5m chiều cao 4m người ta sơn ở bên trong lớp học, kể cả trần .biết tổng diện tích các cửa ra vào và cửa sổ là 10m vuông . Tính diện tích phải sơn
 

ý nghĩa quan trọng nhất của sự ra đời thế hệ các nước dân chủ nhân dân đông âu 

Cho đường thẳng (d):y=(m-2)x+n với m khác 2

Tìm các điểm thuộc parabol (P); \(y=\frac{x^2}{2}\)

sao cho các điểm đó cách đều 2 trục tọa độ