Đặt a=x-7;b=x-8. Ta có a+b=2x-15. Thế vào biểu thức rồi làm

Lam ro hon mot chut dk ko de xem ket qua co dung ko

a)3x²+9x-30=3x²+15x-6x-30=(3x²-6x)+(15x-30)=3x(x-2)+15(x-2)=(3x+15)(x-2)

b)3x²-5x-2=3x²-6x+x-2=(3x²-6x)+(x-2)=3x(x-2)+(x-2)=(3x+1)(x-2)

P= -(x² + 2.3x/2 + 9/4) +3 +9/4

GTLN: P = 21/4

\(P=-\left(x^2+3x-3\right)=-\left(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right)=-\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]=-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\)

Do \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)

nên \(-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\le0,x\in R\) 

mà \(-\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\le\frac{21}{4},x\in R\)

VẬy \(Max_P=\frac{21}{4}\)khi \(x+\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

1900

k

giả sử tứ giác đó có tên là abcd, gọi o là giao điểm của hai đường chéo ac và bd

Áp dụng BĐT tam giác(học ở lớp 7) ta có:

AO+OB>AB; OA+OD>AD ; OB+OC>CD ; OC+OC>CD

Cộng từng vế lại ta được 2AC+2BD>AB+BC+CD+DA(dpcm)

ủng hộ mik nhá ;)

\(P=-\left(x^2+4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2+2.x.2+4-7\right)\)

\(=-\left(\left(x+2\right)^2-7\right)\)

\(=7-\left(x+2\right)^2\ge7\)

Max \(P=7\Leftrightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\)

P=−(x2+4x−3)

=−(x2+2.x.2+4−7)

=−((x+2)2−7)

=7−(x+2)2≥7

Max P=7⇔x+2=0⇒x=−2

1/2 nhá

Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp đó lần lượt là x; x+2; x+4; x+6. Ta có:

x(x+2)(x+4)(x+6) + 16

= x(x+6)(x+2)(x+4) + 16

= ( x² + 6x)( x²+6x+8) + 16 (*)

Đặt x² + 6x= a. Thay vào (*) ta lại có

(*) = a (a+8) + 16= a² + 8a + 16= ( a+4)²

Thay a= x² + 6x vào ta có:

(*)= ( x² + 6x + 4)²

Do x là số tự nhiên nên \(x^2+6x+4\) cũng là một số tự nhiên.

Vậy tổng của tích 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp với 16 là 1 số chính phương

BÀI GIẢI 
Gọi 4 số liên tiếp là 2a ; 2a + 2 ; 2a + 4 ; 2a + 6. 
Tích của chúng là 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) 
Ta có : 
A = 2a(2a + 2)(2a + 4)(2a + 6) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 12a + 8a + 24) + 16 
A = (4a^2 +4a)(4a^2 + 20a + 24) + 16 
A = 16a^4 + 80a^3 + 96a^2 + 16a^3 + 80a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 96a^3 + 176a^2 + 96a +16 
A = 16a^4 + 48a^3 + 16a^2 + 48a^3 + 144a^2 + 48a + 16a^2 + 48a +16 
A = (4a^2 + 12a + 4)(4a^2 + 12a + 4) 
A = (4a^2 + 12a + 4)^2 (1) 

Vì a thuộc N nên 4a^2 + 12a + 4 thuộc N (2) 

(1)(2)=> A là số chính phương 
=> Đpcm