a) mo sach gk ra ng ta c/m rui, con neu bn muon cm thi nhân 2 da thuc do vao rui rut gon se ra vê phai

b) a² +2ab + b² = 2a² +2b²

    (a-b)² =0 => a=b

suy ra điều j thi mk k bit

\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+..........+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=1\frac{2013}{2015}\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{4028}{2015}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..........+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{4028}{2015}:2\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{2014}{2015}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{2014}{2015}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow x+1=2015\Rightarrow x=2014\)

\(\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=1\frac{2013}{2015}\)

\(2\times\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{x\times\left(x+1\right)}\right)=1\frac{2013}{2015}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=1\frac{2013}{2015}\div2\)

\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2014}{2015}\)

\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{2014}{2015}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2015}\)

\(x+1=2015\)

\(x=2015-1\)

\(x=2014\)

a)Biến đổi vế trái ta có : VT=(x+y)(x³ -x²y+xy²-y³)

                                       =x⁴-x³y+x²y²-xy³+x³y-x²y²+xy³-y⁴

                                                    =x⁴-y⁴

b) -giả sử (a+b)²=2(a²+b²) hay a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2

                                  suy ra a^2-2a^2+b^2-2b^2+2ab=0

                                  suy ra -a^2+2ab-b^2=0

                                  suy ra -(a^2-2ab+b^2)=0

                                  hay -(a-b)^2=0 suy ra a-b=0 hay a=b(điều phải chứng minh)

-Từ (a+b)^2+2(a^2+b^2) suy ra :nếu bình phương của tổng hai số bằng hai lần tổng hai bình phương của hai số đó thì hai số ấy bằng nhau và ngược lại.

 Đặt p^4+p^3+p^2+p+1 = n^2 

Ta có; 

* 4n^2 ≥ 4p^4 + 4p^3 + 4p^2 + 4p+ 4 ≥ 4p^4+ 4p^3 + p^2 = ( 2p^2 + p )^2 [**] 

* 4n^2 ≤ 4p^4 + 4p^3 + 4p^2 + 4p + 4 + 5p^2 = ( 2p^2 + p + 2 )^2 [***] 

Từ [**] và [***], suy ra; 

4n^2 = ( 2p^2 + p + 1 )^2 

Suy ra; 2n = 2p^2 + p + 1 

Bình phương hai vế của đẳng thức này và so sánh với n^2, ta suy ra; 

p^2 - 2p - 3 = 0 

tương đương; ( p + 1 )( p - 3 ) = 0 

Vì p là số nguyên tố nên phương trình trên có nghiệm p = 3 thỏa mãn. 

Vậy; số nguyên tố cần tìm là 3.

có thêm p^5 nữa bạn ạ

A =xⁿ+yx^n-1 -yx^n-1 - yⁿ = xⁿ - yⁿ