\(x\) ⋮ 12 và -24 < \(x\) < 25

\(x\) ⋮ 12 ⇒ \(x\) \(\in\) B(12) = {..;-12; 0; 12; 24; 36;...;}

Vì  - 24 < \(x\) < 25 nên \(x\) \(\in\) {-12; 0; 12; 24}

CM: 6a + 9b ⋮ 3

       6a + 9 b  = 3.(2a + 3b) ⋮ 3 (đpcm)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}6a⋮3\\9b⋮3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(6a+9b\right)⋮3}\)

\(5x-y\left(x-3\right)=8\)

\(\Leftrightarrow5x-15-y\left(x-3\right)=8-15\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-3\right)-y\left(x-3\right)=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(5-y\right)\left(x-3\right)=-7\)

Bảng giá trị:

Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là:

\(\left(x;y\right)=\left(4;12\right);\left(10;6\right);\left(-4;4\right);\left(2;-2\right)\)

x = 0.

\(\left(x+4\right)\left(3x-6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)\cdot3\cdot\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-4;2\right\}\).

(x + 4).(3x - 6) = 0

TH1: x + 4 = 0

         x = 0 - 4

         x = (-4)

TH2: 3x - 6 = 0

         3x = 0 + 6

         3x = 6

         x = 6 : 3

         x = 2

⇒ Vậy x = (-4) hoặc x = 2.

Gọi \(d=ƯC\left(8n+6;2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+6⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow8n+6-4\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

Nhưng do \(2n+1\) lẻ với mọi n nguyên \(\Rightarrow2n+1⋮̸2\) với mọi n nguyên

\(\Rightarrow d\ne2\Rightarrow d=1\) \(\Rightarrow8n+6\) và \(2n+1\) nguyên tố cùng nhau với mọi n nguyên

Hay \(\dfrac{8n+6}{2n+1}\) là phân số tối giản với mọi n nguyên

''thiêu cành'' giáo viên Nguyễn Việt Lâm nhé

10000000000 x 0 x 2 + 3 - 30000 - 30000

= 0 x 2 + 3 - 30000 - 30000

= 3 - 30000 - 30000

= (-29997) - 30000

= (-59997)

Ta có: \(n-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)-3⋮n-1\)

Vì \(n-1⋮n-1\) nên để \(\left(n-1\right)-3⋮n-1\) 

Khi \(3⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Vậy ...

n-4chia hết cho n-1 

suy ra n-1-3chia hết cho n-1 

suy ra 3chia hết cho n-1 

còn lại bạn tự làm nha 

Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) là số nguyên thì \(n+1⋮n-2\)

Ta có:

\(\dfrac{n+1}{n-2}=\dfrac{\left(n-2\right)+2+1}{n-2}=\dfrac{\left(n-2\right)+3}{n-2}=\dfrac{3}{n-2}\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)