Giải phương trình

\(\left(x+\sqrt{x}+1\right)1\left(\sqrt{2-x}-\sqrt{x}\right)=x^2+x+1\)

Cho tam giác ABC có góc A>90 độ,vẽ  đường tròn tâm O đường kính kính AB, đường tròn tâm O' đường kính AC. Tia AB cắt O' tại D, tia AC cắt O tại E. Giao điểm của hai đường tròn là F, F khác A

a) CM: EDCB nội tiếp

b) CM: CFB thẳng hàng và FA là phân giác góc DFC

c) CM: AH.BD=BH.DA

Cho đường tròn (O,R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Gọi E là trung điểm của OC, AE cắt (O) tại F.

1)Chứng minh tứ giác OBFE nội tiếp. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBFE theo R

2) Tính tan∠CDF

3) Đoạn DF cắt AB tại G và cắt CB tại H., AH cắt cắt CO tại K.Chứng minh GK//BC

\(\sqrt{x^2-5x+4} + 2\sqrt{x+5} = 2\sqrt{x-4} + 2\sqrt{x^2+4x-5}\)

Cho    (P)    :  \(y=-\frac{x^2}{4}\)

          (d)      : \(y=x+m\)

  viết phương trình đg thẳng d' song song với d và cắt P tại điểm có tung độ bằng -4

viết pt đg thẳng d'' vuông góc với d' và đi qua giao điểm của d' vs P

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ 1 may trong 3 ngày, tổ thứ 2
may trong 5 ngày thì cả 2 tổ may được 1310 chiếc áo. Còn nếu tổ thứ 1 may trong 5 ngày, tổ thứ
2 may trong 3 ngày thì cả 2 tổ may được 1330 chiếc áo. Hỏi cả 2 tổ cùng may trong 10 ngày
được bao nhiêu chiếc áo?

Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa x(x-z)+y(y-z)=0. Tìm GTNN của 

\(P=\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}\)

• chứng minh x/4x-1 không thể nhận giá trị nguyên

giải phương trình: \(\sqrt{x^2-x+6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}\)