Ta có \(M=\dfrac{2n+1}{n-1}\) xác định khi n - 1 ≠ 0 hay n ≠ 1

Vì n ϵ Z nên 2n + 1 ϵ Z và n - 1 ϵ Z, suy ra M ϵ Q

Vậy n ϵ {Z | n ≠ 1}

Xét hiệu \(x-y=\dfrac{m}{m}-\dfrac{m^2}{n^2}=\dfrac{mn^2-m^3}{mn^2}\)

Mà m > n nên \(mn^2< m^3\), suy ra x - y < 0 hay x < y

Chuyển từ số tự nhiên sang phân số thì em chỉ cần viết dưới dạng phân số có tử số là số tự nhiên đó còn mẫu số là 1

phân số có dạng  \(\dfrac{a}{b}\) 

a là số bị chia

b là số chia   

 Do \(x_1,y_1\) lần lượt là các nghiệm của \(F\left(x\right)=ax+b\) và \(G\left(y\right)=cy+d\) nên ta có \(ax_1+b=cy_1+d=0\) (*)

 Mặt khác, \(ad=bc\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\) thì suy ra \(a=kb;c=kd\). Thay vào (*), ta có \(kbx_1+b=kdy_1+d=0\) \(\Leftrightarrow b\left(kx_1+1\right)=d\left(ky_1+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow kx_1+1=ky_1+1=0\) (do \(b,d\ne0\)) \(\Leftrightarrow x_1=y_1\) (đpcm)

Bạn nên viết đề bằng công toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo để được hỗ trợ tốt hơn. Đọc đề thế này khó dịch.

\(\dfrac{27}{23}\) + \(\dfrac{5}{21}\) - \(\dfrac{4}{23}\) + \(\dfrac{6}{21}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= (\(\dfrac{27}{23}\) - \(\dfrac{4}{23}\)) + (\(\dfrac{5}{21}\) + \(\dfrac{6}{21}\)) + \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{23}{23}\) + \(\dfrac{11}{21}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= 1 + \(\dfrac{11}{21}\) + \(\dfrac{1}{2}\)

= \(\dfrac{42}{42}\) + \(\dfrac{22}{42}\) + \(\dfrac{21}{42}\)

= \(\dfrac{85}{42}\)

Bài này có đúng là của lớp 7 không bạn?

A                    =  \(xy^2z^3\) + \(x^2y^3z^4\)+...+\(x^{2014}y^{2015}z^{2016}\) 

A \(\times\) \(xyz\)         =              \(x^2y^3z^4\)+...+\(x^{2014}y^{2015}z^{2016}\) + \(x^{2015}y^{2016}z^{2017}\)

A \(\times\) \(xyz\) - A    =     \(x^{2015}\)\(y^{2016}\)\(z^{2017}\) - \(xy^2z^3\) 

A\(\times\)( \(xyz\) - 1)  =    \(x^{2015}\)\(y^{2016}z^{2017}\) - \(xy^2z^3\)

A                   =  (\(x^{2015}\) \(y^{2016}\) \(z^{2017}\)   - \(xy^2z^3\)) : (\(xyz\) - 1)

Thay \(x\) = -1; \(y\) = -1; \(z\) = -1

A = [(-1)²⁰¹⁵.(-1)²⁰¹⁶.(-1)²⁰¹⁷ - (-1).(-1)².(-1)³] : {(-1.(-1).(-1) - 1)}

A = [ 1 - 1] : [-1-1]

A = 0: (-2)

A = 0

A                    =  $x{y}^2{z}^3$ + $x^2{y}^3{z}^4$+...+$x^{2014}{y}^{2015}{z}^{2016}$ 

A $\times$ $xyz$         =              $x^2{y}^3{z}^4$+...+$x^{2014}{y}^{2015}{z}^{2016}$ + $x^{2015}{y}^{2016}{z}^{2017}$

A $\times$ $xyz$ - A    =     $x^{2015}$$y^{2016}$$z^{2017}$ - $x{y}^2{z}^3$ 

A$\times$( $xyz$ - 1)  =    $x^{2015}$$y^{2016}{z}^{2017}$ - $x{y}^2{z}^3$

A                   =  ($x^{2015}$ $y^{2016}$ $z^{2017}$   - $x{y}^2{z}^3$) : ($xyz$ - 1)

Thay $x$ = -1; $y$ = -1; $z$ = -1

A = [(-1)2015.(-1)2016.(-1)2017 - (-1).(-1)2.(-1)3] : {(-1.(-1).(-1) - 1)}

A = [ 1 - 1] : [-1-1]

A = 0: (-2)

A = 0

Nhớ tick nha