a, Tổng A có 11 số hạng

( Nhìn từ 2¹ đến 2¹⁰ thấy được 10 số, thêm số 1 nữa => 11 số hạng )

b, 

\(A=1+2^1+2^2+...+2^9+2^{10}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)

Ta có \(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{11}\right)-\left(1+2^1+..+2^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\)\(=2^{11}-1\)

mà \(2^{11}-1< 2^{11}\)

hay \(A< 2^{11}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

Số hạng của tổng A là:

`(10 - 1) \div 1 + 1 + 1 = 11 (\text {số hạng})` 

`b,`

`A = 1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10`

`2A = 2(1+2+2^2+...+2^9+2^10)`

`2A = 2+2^2+2^3+...+2^10+2^11`

`2A - A = (2+2^2+2^3+...+2^10+2^11) - (1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10)`

`A = 2^11 - 1`

Vì `2^11 - 1 < 2^11`

`-> A < 2^11`

Vậy:

`a,` `11` số hạng _{*Mình dùng lũy thừa để tính á cậu;-;*}

`b,` `A < 2^11.`

\(5^{n+1}+5^n=6\cdot125\)

`-> 5^n*5+5^n=750`

`-> 5^n(5+1)=750`

`-> 5^n*6=750`

`-> 5^n = 125`

`-> 5^n = 5^3`

`-> n=3`

\(5^{n+1}+5^n=6.125\)

\(\Leftrightarrow5^n.5+5^n=750\)

\(\Leftrightarrow5^n\left(5+1\right)=750\)

\(\Leftrightarrow5^n=125\)

\(\Rightarrow n=3\)

Viết từ 1 đến 999 thì các số có chữ số ở hàng đơn vị có dạng:

\(\overline{a0}\); \(\overline{bc0}\).

Xét các số có dạng \(\overline{a0}\), \(a\) có 9 cách chọn vậy có 9 số

Xét các số có dạng \(\overline{bc0}\), \(b\) có 9 cách chọn; \(c\) có 10 cách chọn vậy có:

9 \(\times\) 10 = 90 (số)

Các số có chữ số 0 ở hàng chục có dạng: \(\overline{d0e}\)

\(d\) có 9 cách chọn. \(e\) có 10 cách chọn vậy có:

9 \(\times\) 10 = 90 (số)

Từ những lập trên cho thấy viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thì chữ số 0 xuất hiện số lần là:

9 + 90 + 90 = 189 (lần)

Đáp số: 189 lần

Bài 2: 

Q(\(x\)) = 2\(x^2\) + 3\(x\) - 4\(x^2\) + \(x\) + 1

Q(\(x\)) = -(4\(x^2\) - 2\(x^2\)) + (3\(x\) + \(x\)) + 1

Q(\(x\)) = -2\(x^2\) + 4\(x\) + 1

Bài 3: 

P(\(x\)) = \(x^3\) + 2 Và Q(\(x\)) = \(x^3\) - \(x^2\) - 2

P(\(x\)) - Q(\(x\)) = \(x^3\) + 2 - (\(x^3\) - \(x^2\) - 2)

P(\(x\)) - Q(\(x\)) = \(x^3\) + 2 - \(x^3\) + \(x^2\) + 2

P(\(x\)) - Q(\(x\)) = (\(x^3\) - \(x^3\)) + \(x^2\) + (2 + 2)

P(\(x\)) - Q(\(x\)) = 0 + \(x^2\) + 4

P(\(x\)) - Q(\(x\)) = \(x^2\) + 4

1) Q(x)=2x²+3x-4x²+x+1 

        =-2x²+4x+1

2) P(x)-Q(x)= (x³+2)-(x³-x²-2)

              =x³+2-x³⁺x²⁺2

              =4+x²

\(a,\left(7+3\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{5}\right)+\left(0,4-5\right)-\left(4\dfrac{1}{4}-1\right)\\ =7+\dfrac{13}{4}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{10}-5-\dfrac{17}{4}+1\\ =\left(7-5+1\right)+\left(\dfrac{13}{4}-\dfrac{17}{4}\right)+\left(-\dfrac{3}{5}+\dfrac{4}{10}\right)\\ =3+\left(-\dfrac{4}{4}\right)+\left(-\dfrac{5}{5}\right)\\ =3+\left(-1\right)+\left(-1\right)\\ =2+\left(-1\right)\\ =1\)

\(b,\dfrac{2}{3}-\left[\left(-\dfrac{7}{4}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}\right)\right]\\ =\dfrac{2}{3}-\left[\left(-\dfrac{7}{4}\right)-\left(\dfrac{4}{8}+\dfrac{3}{8}\right)\right]\\ =\dfrac{2}{3}-\left[\left(-\dfrac{7}{4}\right)-\dfrac{7}{8}\right]\\ =\dfrac{2}{3}-\left[\left(-\dfrac{14}{8}\right)-\dfrac{7}{8}\right]\\ =\dfrac{2}{3}-\left(-\dfrac{21}{8}\right)\\ =\dfrac{2}{3}+\dfrac{21}{8}\\ =\dfrac{79}{24}\)

\(c,\left(9-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right):\left(7-\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{8}\right)\\ =\left(\dfrac{36}{4}-\dfrac{2}{4}-\dfrac{3}{4}\right):\left(\dfrac{56}{8}-\dfrac{2}{8}-\dfrac{5}{8}\right)\\ =\dfrac{31}{4}:\dfrac{49}{8}\\ =\dfrac{31}{4}\times\dfrac{8}{49}\\ =\dfrac{62}{49}\)

\(d,3-\dfrac{1-\dfrac{1}{7}}{1+\dfrac{1}{7}}\\ =3-\dfrac{\dfrac{7}{7}-\dfrac{1}{7}}{\dfrac{7}{7}+\dfrac{1}{7}}\\ =3-\dfrac{\dfrac{6}{7}}{\dfrac{8}{7}}\\ =3-\dfrac{6}{7}\times\dfrac{7}{8}\\ =3-\dfrac{42}{56}\\ =3-\dfrac{21}{28}\\ =\dfrac{9}{4}\)

` @ \color{Red}{m}`

` \color{lightblue}{Answer}`

SỐ SỐ HẠNG LÀ:(2009-1):(3-1)+1=1005                                                                                                            TỔNG LÀ :(2009+1).1005:2

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có:
- BD là cạnh chung

- \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (vì BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))

Suy ra ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Từ a) suy ra AD = DH (hai cạnh tương ứng)

c) Đề bị thiếu: Điểm M ở đâu???

a) + Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
    => tam giác ABD vuông tại a
    + Vì DH vuông góc với BC (gt)
    => tam giác HBD vuông tại H
    + Xét ΔABD và ΔHBD, có:
       + Chung BD 
       + góc ABD = góc HBD (BD là tia phân giác của góc ABC)
    => ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì ΔABD = ΔHBD (cmt)
    => AD = DH (2 cạnh tương ứng)

c) Ko đủ dữ kiện