Cho tam giác $A B C$ có 3 góc nhọn nội tiếp dường tròn $(O)(A B<A C$ ). Gọi $D$ là điểm trên cung nhỏ $B C$ sao cho $D B<D C$. Từ $D$ kẻ $D E$ vuông góc với $B C$ (E thuộc $B C$ ), kẻ $D F$ vuông góc vổ $A C$ (F thuộc $A C$ ). Đường thẳng $E F$ cắt tia $A B$ tại $K$.

a) Chứng minh tứ giảc CDEF nội tiếp và $\widehat{ D F E}=\widehat{D A B} $.
b) Chứng minh tứ giác $D K B E$ nội tiếp và $D B \cdot D F=D A \cdot D E$.
c) Gọi I, J lần lượt là trung diểm của $A B, E F$. Chứng minh $I J$ vuông góc vởi $D J$.

Đại hội Thể thao Đông Nam A - SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao dự̛̣c tổ chức 2 năm một lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là chủ nhà của SEA Games 31 diễn ra từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022.

Ổ môn bóng đá nam, một bảng đấu gồm có 5 đội $A, B, C, D, E$ thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đấu đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thẳng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua đurợc 0 điểm.
a) Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã điễn ra ở bảng đấu trên?
b) Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là 10, 9, 6, 4, 0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giũ̃a các đội nào (nếu có)?

Một đống cát dạng hình nón có chu vi đáy là 25,12m và độ cao là 1,5m.

a) Tính thể tích đống cát trên? Biết công thức tính chu vi đường tròn là $C=2\pi R$ và công thức tính thể tích hình nón là $V=\dfrac13 \pi R^2 h$ (trong đó $R$ là bán kính đường tròn đáy; $h$ là chiều cao hình nón, lấy $\pi = 3,14$).
b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đến khu xây dụmg. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài $1 ~m$, rộng 6dm và cao 3 dm. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe cô thể chỉa nhiều hơn thể tích thực của nó là $10 \%$ để vận chuyển đự̛̣c nhiều cát hơn. Höi cần it nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát trên?

Một vận động viên khi leo núi nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khi $T$ và độ cao h (so vổi chân nủi) được cho bổi hàm số $T=a . h+b$ có đồ thị nhur hình vễ bên (nhiệt độ $T$ dự̂c tính theo ${ }^{\circ} C$ và độ cao h tinh theo mét)

Tại chân núi, người đó đo được nhiệt độ không khi là $23^{\circ} C$ và trung bình cư lên cao $100 m$ thì nhiệt độ giảm $0,6^{\circ} C$.

a) Xác định $a,\ b$ trong công thức trên.

b) Bạn Minh đang leo núi và dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ không khi tại vị trí dừng chân là $15,8^{\circ} C$. Hỏi bạn Minh đang ở độ cao bao nhiêu mét so vổ chân núi?
 

Giá bán một cái bánh cùng loại ở hai của hàng $A$ và $B$ đều là 15000 đồng, nhurng mỗi của hàng áp dụng hình thức khuyến mãi khác nhau.

Cửa hàng A: đối vổi 3 cái bánh đầu tiên, giá mỗi cái là 15000 đồng và từ cái bánh thứ tur trổ đi khách hàng chỉ phải trả $75 \%$ giá bán.
Cửa hàng B: cứ mua 3 cái bánh thì được tặng thêm một cái bánh cùng loại.
Bạn Hà̀ng cần đúng 13 cái bánh để tổ chức sinh nhật thì bạn ấy nên mua bánh ở củ̉a hàng nào để tiết kiệm và tiết kiệm đurợc bao nhiêu tiền so với củ̉a hàng kia?

Để đánh giá thể trạng (gầy, bình thường, thùra cân) của một người, người ta thường dùng chỉ số $B M I$ (Body Mass Index). Chỉ số BMI dược tính dựa trên chiều cao và cân nặng theo công thức sau:

\(BMI = \dfrac{\text{cân nặng (kg)}}{\text{chiều cao (m) } \times \text{chiều cao (m)}}\)

Đối với người trưởng thành, chỉ số này cho đánh giá như sau:

Hạnh và Phúc là hai người trưởng thành đan cần xác định thể trạng của mình.

a) Hạnh cân nặng $50kg$ và cao $1,63 \mathrm{~m}$. Hãy cho biết phân loại theo chỉ số BMI của Hạnh? (làm tròn kết quả đến chữ số thâp phân thấp nhất)
b) Phúc cao 1,73 m thì cân năng trong khoảng nào để chỉ số BMI của Phúc đ̛̉ múr bình thường? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thấp nhất)