Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{a+2020}+\frac{1}{b+2020}+\frac{1}{c+2020}\le\frac{1}{2020a+1}+\frac{1}{2020b+1}+\frac{1}{2020c+1}\)

giúp mk vs mk đang cần gấp

Chứng minh rằng

 \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{400}}< 38\)

 Hộ mình vs cần gấp 

Rút gọn

  A =  \(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)

Bài 1

A \(\frac{12\sqrt{x}-7}{x+3\sqrt{x}-4}+\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}-\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)

a rứt gọn 

b tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài  2: cho hàm số \(y=\frac{1}{2}x^2\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y=ax +b . Tìm a,b đề đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= -2x+1 và tiếp xức với P

Cho tam giác ABC với AB<AC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn (O;R) tiếp xúc với BC,AB lần lượt tại D,N. Kẻ đường kính DI của (O). Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt AB,AC tại E,F

a) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R^2

b)Gọi P,K lần lượt là trung điểm của BC,AD.Q là giao của BC và AI.Chứng minh AQ=2KP

Cho các số dương x, y thỏa mãn x.y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

P = \[(x + y + 1).({x^2} + {y^2}) + \frac{4}{{x + y}}\]

cho x, y, z>0 và xyz=1

Tìm gtnn của P=(x+y)(y+z)(z+x)-2(x+y+z)

Cho hệ phương trình hãy giải :

\(\hept{\begin{cases}\frac{3}{x-2}+\frac{2}{y-1}=\frac{17}{5}\\\frac{2x-2}{x-2}+\frac{y+2}{y-1}=\frac{26}{5}\end{cases}}\)