Gọi \(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)ta có :

\(A=\frac{\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2-x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}\)

\(=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x-1\right)^2}{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{1}{3}\forall x\) có GTNN là \(\frac{1}{3}\) tại \(x=1\)

Sr nhìn lộn

\(A=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x^2+\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}}{x^2-x+1}=\frac{\frac{1}{3}\left(x^2-x+1\right)+\frac{2}{3}\left(x^2+2x+1\right)}{x^2-x+1}\)

\(=\frac{1}{3}+\frac{\frac{2}{3}\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}\ge\frac{1}{3}\) có gtnn là 1/3 tại x = - 1

bn mua cuốn sách ( GTLN, GTNN) dành cho hs thcs của ts toán học nguyễn cảnh toàn, đảm bảo bài nào cũng làm dc

tui dạy bn nhé ( pp thêm bớt)

vd  tim gtln của 4x - x² + 7 chẳng hạn

= -(x²- 4x -4+4) +7 = - (x-2)² +4 +7

GTLN = 11

\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(\text{Phân tích đa thức thành nhân tử :}\)

\(-\left(ac^3-b^4c+a^3bc+\left(-a\right)b^3+b^3-a^3\right)\)

\(\text{Chúc bạn học tốt !}\)

\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(\text{Phân tích đa thức thành nhân tử :}\)

\(-\left(ac^3-b^4c+a^3bc+\left(-a\right)b^3+b^3-a^3\right)\)

mình và bạn be be be là 1

\(\left|x+3\right|+\left|x+5\right|\)

\(=>\left|x+3\right|;\left|x+5\right|\ge0\)

\(3+5=8\)

\(=>\left|x+3\right|+\left|x+5\right|\ge8\)

\(=>\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=8\)

Tự tìm x nhá

Vậy GTNN của | x + 3 | + | x + 5 | = 8 khi x = ...... 

|x+3|+|x+5|>=|x+3-x+5|

                >=8

      Min(bt)=8 với mọi x

\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)

\(=\left(a\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\right)+\left(b\left(c-a\right)\left(c^2+ac+a^2\right)\right)+\left(c\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right)\)

x(x+3)+y(y-4)=x²⁺3x+\(\frac{9}{4}\)+y²-4y+4-\(\frac{25}{4}\)=(x+\(\frac{3}{2}\))²+(y-2)^{2-\(\frac{25}{4}\)}>=-\(\frac{25}{4}\)

(x² - 2 +\(\frac{1}{x^2}\)) + (y² - 2 + \(\frac{1}{y^2}\)) = 0

<=> ( x - \(\frac{1}{x}\))² + (y - \(\frac{1}{y}\))² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\)<=> (x, y) = (1, 1;1,-1;-1,1;-1,-1)

các bạn ơi giúp mình