Tìm các số hữu tỷ a và b biết rằng đa thức f(x)=x2 + ax+ b có nghiệm là
\(1-\sqrt{2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
. theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CM = AC DM = DB mà CD = CM+DM nên CD = AC + DB
b. theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ^AOM và ^MOB nên ^COD= 90 độ tam giác COD có ^COD =90 độ nên là tam giác vuông tam giác COD là tam giác vuông nên OM^2 = CM.MD = R^2 mà CM = AC , DM = DB nên AC.BD = R^2 nên AC.BD = CM.DM
Giải thích các bước giải:
a.Vì CM, CA là tiếp tuyến của O
OC là phân giác
Tương tự ta chứng minh được OD là phân giác
Do
vuông tại O
b.Vì CD là tiếp tuyến của (O)
Mà
Mà (do CA, CM là tiếp tuyến của (O); DM, DA là tiếp tuyến của (O))
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và E là tiếp điểm
nên IE⊥AC, mà A^=90o suy ra IE//AB
⇒ANEI=AMEM
⇒AN=AM.EIEM=AC.EI2(AM−AE) (1)
Tứ giác AEIF là hình vuông nên AE=EI;
D, E, F là các tiếp điểm
⇒AE+CD+BD=12(BC+CA+AB)⇒AE=AC+AB−BC2,
thay vào (1) ta được ...
Hai đường chéo AC,BD cắt nhau tại H .Trong tam giác vuông ABD ,ta có :
\(\frac{HD}{HB}=\frac{AD^2}{AB^2}=\frac{4^2}{6^2}=\frac{4}{6}\)
Dễ thấy \(\Delta HDC~\Delta HBA\)nên
\(\frac{DC}{AB}=\frac{HD}{HB}\)\(=\frac{4}{9}\)\(\Rightarrow\)\(DC\)=\(\frac{4}{9}.6=\frac{8}{3}\)(Cm)
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC , dễ thấy KB = AB - DC = 6 -\(\frac{8}{3}\)=\(\frac{10}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{\sqrt{224}}{3}=\frac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)\)
\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\left(3x-2\right)\left(6x-7\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(6x-7\right)\right]+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x-2\right)\left(6x^2-x-7\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x\right)^2-9\left(6x^2-x\right)+14+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x\right)^2-6\left(6x^2-x\right)-3\left(6x^2-x\right)+18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x^2-x-6\right)\left(6x^2-x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x^2-x-6=0\\6x^2-x-3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1\pm\sqrt{145}}{2}\\x=\frac{1\pm\sqrt{73}}{12}\end{cases}}\)
\(x=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow1-x=\sqrt{2}\Rightarrow\left(1-x\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=2\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\).
Suy ra \(a=-2,b=-1\).