Do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b\ge1\\a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow c\le4\)

\(\Rightarrow2\le c\le4\Rightarrow\left(c-2\right)\left(c-4\right)\le0\Rightarrow c^2\le6c-8\)

\(0\le a\le1< 6\Rightarrow a\left(a-6\right)\le0\Rightarrow a^2\le6a\)

\(1\le b\le2< 5\Rightarrow\left(b-1\right)\left(b-5\right)\le0\Rightarrow b^2\le6b-5\)

Cộng vế:

\(a^2+b^2+c^2\le6\left(a+b+c\right)-13=17\)

\(A_{max}=17\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;4\right)\)

3.1 

Xét hiệu :

\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2-ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}-\dfrac{4ab}{4}\)

\(=\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\in R\)

Vậy \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab,\forall a,b\in R\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow a=b\)

3.2

Áp dụng kết quả của câu 3.1 vào câu 3.2 ta được:

\(\left(a+b+c\right)^2=[a+\left(b+c\right)]^2\ge4a\left(b+c\right)\)

Mà : \(a+b+c=1\left(gt\right)\)

nên : \(1\ge4a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow b+c\ge4a\left(b+c\right)^2\) ( vì a,b,c không âm nên b+c không âm )

Mà : \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2\ge0,\forall b,c\in N\)

\(\Rightarrow b+c\ge16abc\)

Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=c=\dfrac{1}{4};a=\dfrac{1}{2}\)

Việt Nam ta tự hào khi sở hữu nhiều kỳ quan của tạo hóa, những di tích ghi dấu ấn tâm linh, cửa nhà Phật. Một trong những danh lam thắng cảnh trung hòa được cả vẻ đẹp thiên nhiên và vẻ đẹp Phật giáo không thể không kể đến chùa Hương.

Chùa Hương là một quần thể di tích lịch sử – văn hóa cấp Quốc gia, bao gồm nhiều ngôi đền, chùa, hang động đẹp, linh thiêng, nằm gần con sông Đáy, tại xã Hương Sơn, huyện Mỹ Đức, thành phố Hà Nội. Về thời gian hình thành, chùa Hương được xây dựng vào khoảng cuối thế kỷ XVIII thời vua Lê – chúa Trịnh khi chúa Trịnh Sâm còn tại vị. Tuy ngôi chùa này rất nổi tiếng tại nước ta nhưng chùa Hương tại Hà Nội không phải là ngôi chùa Hương gốc, chùa là phiên bản của chùa Hương Tích tại Hà Tĩnh.

Lịch sử ghi chép lại rằng, sở dĩ xây dựng thêm chùa Hương tại Hà Nội vì phi tần của chúa Trịnh, đoạn đường từ kinh đô đến chùa Hương rất xa khiến chúa Trịnh không yên tâm mỗi dịp phi tần đi trẩy hội chùa Hương vì thế chúa Trịnh đã cho xây một ngôi chùa Hương khác tại vùng núi Hà Sơn Bình, góp phần tạo nên một chùa Hương kỳ ảo, thơ mộng.

Có thể nói, chùa Hương là sự giao thao hài hòa giữa nét đẹp thiên nhiên kỳ vĩ và vẻ đẹp tâm linh huyền bí, thiêng liêng. Ấn tượng đầu tiên khi đến với quần thể di tích chùa Hương là suối Yến trải dài, nhẹ nhàng trôi. Từ bến Trò qua một đoạn suối đến đến Trình thuộc quần thể chùa Hương, dâng hương báo cáo với thần Tướng người đến tham quan. Trên dòng suối Yến xuôi về khu vực chính của chùa Hương, du khách đi thuyền khoảng tiếng rưỡi thời gian, hai bên bờ suối có những núi, hòn trải dọc. Khu vực chính của chùa Hương được chia làm hai khu vực: chùa Ngoài và chùa Trong.

Chùa Ngoài tức là chùa Thiên Trù nằm tại chân núi Hà Sơn Bình có kiến trúc kiểu “ Ngũ môn tam cấp”, diện tích chùa rộng, đi sâu vào khu bảo thềm thứ ba là Tam Bảo nơi thờ Phật, dâng lễ, dâng hương. Đi tiếp qua Tam bảo là khu vực điện thờ thánh mẫu, gác tàng thư, nhà Tổ, tháp Thiên Thủy. Từ chùa Ngoài đến chùa Trong trên đỉnh núi là đoạn đường khá xa, khoảng 2 – 3 km, du khách có thể chọn đi bộ hoặc đi cáp treo, đường đến chùa Trong hầu hết là đường đất, có nhiều bậc thang, khá quanh co. Các chùa Giải Oan, chùa Hinh Bồng, chùa Tiên,…. Nằm phân bố trên đoạn đường lên núi.

Khác với chùa Thiên Trù, chùa Trong không phải do bàn tay con người xây dựng nên mà do thiên nhiên, tạo hóa ban tặng, chùa Trong hay “ Nam Thiên đệ nhất động” Hương Sơn động là hang động hùng vĩ ,huyền ảo. Từ chính diện cửa động đi vào là nơi thờ Phật chính, đặt tượng phật Bà Quan Âm, càng khám phá sâu bên trong động, càng thấy nhiều hòn mang hình thù gần gũi với con người như hòn Đụn gạo, núi Cô, núi Cậu,…..

Với vẻ đẹp kỳ ảo như vậy, chùa Hương đã trở thành một trong những điểm đến của nhiều du khách trong và ngoài nước, mỗi dịp lễ hội chùa Hương, mùng 6 tháng Chạp Âm Lịch hàng năm, chùa Hương trở nên nhộn nhịp, có nhiều hoạt động văn hóa truyền thống như hát chèo, hát quan họ trên suối Yến. Không chỉ vậy, chùa Hương chính là nhân chứng của lịch sử, chứng kiến những thăng trầm, thay đổi triều đại, chiến tranh suốt ba thế kỷ, trong thời kỳ kháng chiến chống Pháp chùa Thiên Trù thuộc quần thể chùa Hương đã bị bom Pháp tàn phá nặng nề. Ngoài ra, chùa Hương đóng góp một phần không nhỏ giúp ngành du lịch nơi đây phát triển, mang lại nguồn lợi khổng lồ cho người dân.

Như vậy, quần thể di tích chùa Hương là sự hội tụ của những nét đẹp thiên nhiên, tạo hóa cùng với vẻ đẹp tâm linh, hơi thở Phật giáo, du khách vừa được chiêm ngưỡng vẻ đẹp vừa được sống chậm lại, thư thái, bình yên tại đất linh thiêng.

Ta có \(A=m^3+n^3+mn\)

\(A=\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)+mn\)

\(A=1-3mn+mn\)

\(A=1-2mn\)

\(A=1-2m\left(1-m\right)\)

\(A=2m^2-2m+1\) 

\(A=2\left(m^2-m+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left(m^2-2m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(A=2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\) 

Do \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(A\ge\dfrac{1}{2}\). ĐTXR \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\Rightarrow n=\dfrac{1}{2}\).

Vậy GTNN của A là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(m=n=\dfrac{1}{2}\)

1. was directed

2. weren't send

3. will be publish

4. will be invited

5. were told

6. will be sell

7. didn't give

a, \(n_{H_2}=\dfrac{4,48}{22,4}=0,2\left(mol\right)\)

BTNT H, có: \(n_{HCl}=2n_{H_2}=0,4\left(mol\right)\)

Theo ĐLBT KL, có: m_KL + m_HCl = m _muối + m_H2

⇒ m _muối = 3,9 + 0,4.36,5 - 0,2.2 = 18,1 (g)

b, PT: \(A+2HCl\rightarrow ACl_2+H_2\)

\(2B+6HCl\rightarrow2BCl_3+3H_2\)

Gọi: n_A = x (mol) ⇒ n_B = 2x (mol)

Theo PT: \(n_{H_2}=n_A+\dfrac{3}{2}n_B=x+\dfrac{3}{2}.2x=0,2\Rightarrow x=0,05\)

⇒ n_A = 0,05 (mol), n_B = 0,1 (mol)

Gọi: M_A = 8y (g/mol) ⇒ M_B = 9y (g/mol)

⇒ 0,05.8y + 0,1.9y = 3,9 (g) ⇒ y = 3

⇒ M_A = 8.3 = 24 (g/mol) → A là Mg.

M_B = 9.3 = 27 (g/mol) → B là Al.

a, Ta có: \(n_{Al}=\dfrac{13,5}{27}=0,5\left(mol\right)\)

\(n_{O_2}=\dfrac{7,437}{24,79}=0,3\left(mol\right)\)

PT: \(4Al+3O_2\underrightarrow{t^o}2Al_2O_3\)

Xét tỉ lệ: \(\dfrac{0,5}{4}>\dfrac{0,3}{3}\), ta được Al dư.

Theo PT: \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Al_2O_3}=\dfrac{2}{3}n_{O_2}=0,2\left(mol\right)\\n_{Al\left(pư\right)}=\dfrac{4}{3}n_{O_2}=0,4\left(mol\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ n_{Al (dư)} = 0,5 - 0,4 = 0,1 (mol)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_{Al_2O_3}=0,2.102=20,4\left(g\right)\\m_{Al\left(dư\right)}=0,1.27=2,7\left(g\right)\end{matrix}\right.\)

b, \(2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\)

Theo PT: \(n_{H_2}=\dfrac{3}{2}n_{Al}=0,15\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow V_{H_2}=\dfrac{0,015.0,082.\left(25+273\right)}{0,986}\approx3,7274\left(l\right)\)

  1) \(7x-5=5x+20\)

⇔\(7x-5x=5+20\)

⇔         \(2x=25\)

⇔           \(x=\dfrac{25}{2}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình S\(=\left\{\dfrac{25}{2}\right\}\)

2)   \(3x-2=2x-3\)

⇔ \(3x-2x=2-3\)

⇔            \(x=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình S \(=\left\{-1\right\}\)

4)            \(\dfrac{7x-1}{6}-\dfrac{16-x}{5}=1\)  

⇔ \(\dfrac{5\left(7x-1\right)}{30}-\dfrac{6\left(16-x\right)}{30}=\dfrac{30}{30}\)

⇔        \(\dfrac{35x-5}{30}-\dfrac{96-6x}{30}=\dfrac{30}{30}\)

⇒           \(35x-5-96+6x=30\)

⇔                         \(35x+6x=5+96+30\)

⇔                                  \(41x=131\)

⇔                                     \(x=\dfrac{131}{41}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình S \(=\left\{\dfrac{131}{41}\right\}\)

 5)                      \(\left(3x+5\right)^2-\left(2x-3\right)^2=0\)

⇔\(\left(3x+5+2x-3\right)\left(3x+5-2x+3\right)=0\)

⇔                               \(\left(5x+2\right)\left(x+8\right)=0\)

⇔ \(5x+2=0\) hoặc \(x+8=0\)

*   \(5x+2=0\)         *  \(x+8=0\)

⇔\(5x\)        \(=-2\)     ⇔\(x\)        \(=-8\)

⇔  \(x\)        \(=\dfrac{-2}{5}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình S \(=\left\{\dfrac{-2}{5},-8\right\}\)