\(\frac{3x}{2.5}+\frac{3x}{5.8}+\frac{3x}{8.11}+\frac{3x}{11.14}=\frac{1}{21}\)

<=> \(x\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}\right)=\frac{1}{21}\)

<=> \(x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}\right)=\frac{1}{21}\)

<=> \(x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right)=21\)

<=> \(x.\frac{3}{7}=21\)

=> x = 49

\(\frac{3x}{2.5}+\frac{3x}{5.8}+\frac{3x}{8.11}+\frac{3x}{11.14}=\frac{1}{21}\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{3}{11.14}\right)=\frac{1}{21}\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{14}\right)=\frac{1}{21}\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right)=21\)

\(\Rightarrow x.\frac{3}{7}=21\)

\(\Rightarrow x=49\)

O X t y 40 độ 80 độ

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox:

Ta có : xOt < xOy ( hay 40 độ < 80 độ )

=> Tia Ot nằm giữa  2 tia Ox, Oy

b) Vì tia Ot nằm giữa 2 tia Ox , Oy

=> yOt +  xOt = xOy

hay yOt + 40 độ = 80 độ

=> yOt = 80 độ - 40 độ = 40 độ

c)    Tia Ot nằm giữa 2 tia Ox,Oy

       xOt = yOt =\(\frac{xOy}{2}=\frac{80độ}{2}=40độ\)

=> Tia Ot là tia phân giác của góc xOy

Số học sinh giỏi là:

90 x \(\frac{1}{6}\)= 15 (học sinh)

Số học sinh khá là:

90 x \(\frac{40}{100}\)= 36 (học sinh)

Số học sinh trung bình là:

90 x \(\frac{1}{3}\)= 30 (học sinh)

Số học sinh yếu là:

90 - (15 + 36 + 30) = 9 (học sinh)

Ta có :

b + 9  là ước của 5b + 64

=> 5b + 64 ⋮ b + 9 

=> 5b + 45 + 19 ⋮ b + 9

=> 5( b + 9 ) + 19 ⋮ b + 9

Vì 5( b + 9 ) ⋮ b + 9 ( b ∈ Z )

=> 19 ⋮ b + 9

=> b + 9 ∈ Ư( 19 ) = { -19 ; -1 ; 1 ; 19 }

=> b ∈ { -28 ; -10 ; -8 ; 10 }

Vậy ....................

Ta có :

b + 9  là ước của 5b + 64

=> 5b + 64 ⋮ b + 9 

=> 5b + 45 + 19 ⋮ b + 9

=> 5( b + 9 ) + 19 ⋮ b + 9

Vì 5( b + 9 ) ⋮ b + 9 ( b ∈ Z )

=> 19 ⋮ b + 9

=> b + 9 ∈ Ư( 19 ) = { -19 ; -1 ; 1 ; 19 }

=> b ∈ { -28 ; -10 ; -8 ; 10 }

Vậy b ∈ { -28 ; -10 ; -8 ; 10 }

Đặt    \(A=\left(1-\frac{1}{3}\right)\times\left(1-\frac{1}{6}\right)\times\left(1-\frac{1}{10}\right)\times\left(1-\frac{1}{15}\right)\times.....\times\left(1-\frac{1}{253}\right).\)

         \(A=\frac{2}{3}\times\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}\times\frac{14}{15}\times....\times\frac{252}{253}\)

         \(A=\frac{4}{6}\times\frac{10}{12}\times\frac{18}{20}\times\frac{28}{30}\times....\times\frac{504}{506}\)

         \(A=\frac{1\times4}{2\times3}\times\frac{2\times5}{3\times4}\times\frac{3\times6}{4\times5}\times\frac{4\times7}{5\times6}\times....\times\frac{21\times24}{22\times23}\)

         \(A=\frac{1\times2\times3\times4\times....\times21}{2\times3\times4\times5\times...\times22}\times\frac{4\times5\times6\times7\times...\times24}{3\times4\times5\times6\times...\times23}\)\

         \(A=\frac{1}{22}\times8\)

          \(A=\frac{4}{11}\)

Ta có : \(\frac{4}{11}=\frac{20}{55}\);  \(\frac{2}{5}=\frac{22}{55}\)

Ta thấy 20 < 22

= > \(\frac{20}{55}< \frac{22}{55}\)

= > \(\left(1-\frac{1}{3}\right)\times\left(1-\frac{1}{6}\right)\times\left(1-\frac{1}{10}\right)\times\left(1-\frac{1}{15}\right)\times....\times\left(1-\frac{1}{253}\right)< \frac{2}{5}\)

\(A=\frac{11}{x+3}\)

\(\Rightarrow\)\(\text{Giá trị lớn nhất của }\)\(A=11\)

\(\Rightarrow x+3=1\)

\(\Rightarrow x=\left(-2\right)\)

Vậy ...

\(a,b\)nguyên dương nên hiển nhiên \(a+b,a\times b\)nguyên dương. \(a-b\)nguyên dương khi \(a>b\).

\(a\times b,a\div b\)có giá trị khác nhau nên \(b\ne1\).

Với \(b=2\): xét các giá trị của \(a\)để \(a\div b\)nguyên dương. 

- \(a=2\): \(a-b=0\)không thỏa mãn.

- \(a=4\): \(a-b=a\div b=2\)không thỏa mãn.

 - \(a=6\): thỏa mãn. Khi đó \(a+b=8\).

Với \(b\ge3\)thì để thỏa mãn thì \(a\ge2b\)khi đó \(a+b\ge3b\ge9>8\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(a+b\)là \(8\).

Ta có :

\(\frac{2011+2012}{2012+2013} = \frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}\)

\(\frac{2011}{2012+2013}<\frac{2011}{2012}\)

\(\frac{2012}{2012+2013}<\frac{2012}{2013}\)

\(=> \frac{2011+2012}{2012+2013}<\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)

\(=> A<B\)

Vậy A<B

Ta có :

\(A=\frac{\text{2011+2012}}{\text{2012+2013}}\)

\(A=\frac{\text{2011}}{\text{2012+2013}}+\frac{\text{2012}}{\text{2012+2013}}< \frac{\text{2011}}{\text{2012}}+\frac{\text{2012}}{\text{2013}}=B\)

=> A < B

Học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!

1) Vì \(Ot\)là tia đối của tia \(Ox\)nên \(\widehat{xOt}\)là góc bẹt nên \(\widehat{xOt}=180^o\).

2) \(Oy\)nằm giữa \(Ox\)và \(Ot\)nên 

\(\widehat{yOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOy}=180^o-30^o=150^o\)

Có \(Oz\)nằm giữa \(Oy\)và \(Ot\)mà \(\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOt}\left(75^o=\frac{1}{2}.150^o\right)\)nên \(Oz\)là phân giác của góc \(\widehat{yOt}\).

\(\Leftrightarrow\frac{M}{N}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{7}{45}}=\frac{60}{7}\)

\(M=1\frac{1}{8}\times1\frac{1}{15}\times1\frac{1}{24}\times1\frac{1}{35}\times1\frac{1}{48}\times1\frac{1}{63}.\)

\(M=\frac{9}{8}\times\frac{16}{15}\times\frac{25}{24}\times\frac{36}{35}\times\frac{49}{48}\times\frac{64}{63}\)

\(M=\frac{3\times3}{2\times4}\times\frac{4\times4}{3\times5}\times\frac{5\times5}{4\times6}\times\frac{6\times6}{5\times7}\times\frac{7\times7}{6\times8}\times\frac{8\times8}{7\times9}\)

\(M=\frac{3\times4\times5\times6\times7\times8}{2\times3\times4\times5\times6\times7}\times\frac{3\times4\times5\times6\times7\times8}{4\times5\times6\times7\times8\times9}\)

\(M=4\times\frac{1}{3}\)

\(M=\frac{4}{3}\)