Câu 4:

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

b: Ta có: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

=>\(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}\)

=>ΔEBC cân tại E

Đặt x/9 = y/11 = k (khác 0)

=> x = 9k, y = 11k

=> x+ 6 = 9k + 11k = 20k = 60

=> k = 3

=> x = 27, y =33

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/9=y/11=x+y/9+11=60/20=3

x=3.9=27

y=3.11=33

vậy x=27, y=33

\(\left(x-36\right)^{2024}>=0\forall x\)

\(\left|x-2y\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

Do đó: \(\left(x-36\right)^{2024}+\left|x-2y\right|^{2023}>=0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-36=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=36\\y=18\end{matrix}\right.\)

\(D=\sqrt{x}-3y=\sqrt{36}-3\cdot18=6-54=-48\)

Ta có:

54 = 9.6.1 = 3.3.2

Các số có thể lập được là:

169; 196; 619; 691; 916; 961;

233; 323; 332

Vậy có 9 số có ba chữ số mà tích các chữ số là 54

54 = 9.6.1 = 3.3.2

Các số có thể lập được là:

169; 196; 619; 691; 916; 961;

233; 323; 332

Vậy có 9 số có ba chữ số mà tích các chữ số là 54

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{3y^4}{2^3\cdot y^n}=\dfrac{3}{8}\cdot y^{4-n}\)

Để A chia hết cho B thì \(3y^4⋮8y^n\)

=>4-n>=0

=>n<=4

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)