\(\dfrac{1}{2}.2^{n+4}.2^n=2^5\\ =>2^{n+4+n}=2^5:\dfrac{1}{2}\\ =>2^{2n+4}=2^5.2\\ =>2^{2n+4}=2^6\\ =>2n+4=6\\ =>2n=2=>n=1\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\(\dfrac{1}{2}\cdot2^{n+4}\cdot2^n=2^5\)

`\Rightarrow `\(\dfrac{1}{2}\cdot2^n\cdot2^4\cdot2^n=2^5\)

`\Rightarrow `\(2^{n\cdot2+4}=2^5\div\dfrac{1}{2}\)

`\Rightarrow `\(2^{n\cdot2+4}=2^6\)

`\Rightarrow `\(n\cdot2+4=6\)

`\Rightarrow `\(2n=2\)

`\Rightarrow n=1`

Sửa đề : \(2^x+2^{x+3}=144\\ =>2^x.\left(1+2^3\right)=144\\ =>2^x=\dfrac{144}{9}=16=2^4\\ =>x=4\)

`@` `\text {Ans}`

\(2^x+2^{x+3}=144\)

`\Rightarrow 2^x + 2^x + 2^3 = 144`

`\Rightarrow 2^x (8+1)=144`

`\Rightarrow 2^x*9=144`

`\Rightarrow 2^x=144 \div 9`

`\Rightarrow 2^x = 16`

`\Rightarrow 2^x = 2^4`

`\Rightarrow x=4`

\(\dfrac{11}{-13}=-\dfrac{11}{13}=-\dfrac{13}{13}+\dfrac{2}{13}=-1+\dfrac{2}{13}\\ -\dfrac{14}{15}=-\dfrac{15}{15}+\dfrac{1}{15}=-1+\dfrac{1}{15}\)

Ta thấy : \(\dfrac{1}{15}< \dfrac{1}{13}< \dfrac{2}{13}=>-1+\dfrac{1}{15}< -1+\dfrac{2}{13}\)

hay \(\dfrac{11}{-13}>-\dfrac{14}{15}\)

Ta có: \(-0,5< -\dfrac{3}{7}< \dfrac{2}{7}< 0,4\)

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

\(-0,5,-\dfrac{3}{7},\dfrac{2}{7},0,4\)

Hình như là AN = BC mới đúng á, mình làm câu a trước nha

Xét tam giác ACM và tam giác BNM có:

CM = MN

AM = BM (do M là trung điểm của AB)

góc AMC = góc BMN (2 góc đối đỉnh)

Do đó: tam giác ACM = tam giác BNM (c.g.c)

=> \(\widehat{CAM}=\widehat{NBM}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{ABN}=90^o\)

Hay BN \(\perp\) AB

Lời giải:

Ta thấy: $\frac{2021^2+1}{2021}=2021+\frac{1}{2021}< 2022< 2022+\frac{1}{2022}=\frac{2022^2+1}{2022}$

$\Rightarrow \frac{2021}{2021^2+1}> \frac{2022}{2022^2+1}$

\(\dfrac{97}{100}\)  và \(\dfrac{98}{99}\)

\(\dfrac{97}{100}=\dfrac{97\times99}{100\times99}=\dfrac{9603}{9900}\)

\(\dfrac{98}{99}=\dfrac{98\times100}{99\times100}=\dfrac{9800}{9900}\)

Vì: \(9603< 9800\)  nên => \(\dfrac{97}{100}< \dfrac{98}{99}\)

\(\dfrac{13}{17}\)  và \(\dfrac{131}{171}\)

\(\dfrac{13}{17}=\dfrac{13\times171}{17\times171}=\dfrac{2223}{2907}\)

\(\dfrac{131}{171}=\dfrac{131\times17}{171\times17}=\dfrac{2227}{2907}\)

Vì: \(2227>2223\)  nên: => \(\dfrac{13}{17}< \dfrac{131}{171}\)

\(\dfrac{51}{61}\)  và \(\dfrac{515}{616}\)

\(\dfrac{51}{61}=\dfrac{51\times616}{61\times616}=\dfrac{31416}{37576}\)

\(\dfrac{515}{616}=\dfrac{515\times61}{616\times61}=\dfrac{31415}{37576}\)

Vì: \(31416>31415\)  Nên => \(\dfrac{51}{61}>\dfrac{515}{616}\)

a/

$\frac{97}{100}< \frac{98}{100}< \frac{98}{99}$

c/

$\frac{131}{171}=1-\frac{40}{171}> 1-\frac{40}{170}=1-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}$
d/

$\frac{51}{61}=1-\frac{10}{61}=1-\frac{100}{610}$

$\frac{515}{616}=1-\frac{101}{616}$

Xét hiệu:

$\frac{100}{610}-\frac{101}{616}=\frac{100.616-101.610}{610.616}$

$=\frac{100(610+6)-101.610}{610.616}$

$=\frac{600-610}{610.616}<0$

$\Rightarrow \frac{100}{610}< \frac{101}{616}$

$\Rightarrow 1-\frac{100}{610}> 1-\frac{101}{616}$

$\Rightarrow \frac{51}{61}> \frac{515}{616}$ 

Ta có: \(\left(\dfrac{2021}{2021}\right)^2+1=1^2+1=1+1=2\)

Và: \(\left(\dfrac{2022}{2022}\right)^2+1=1^2+1=1+1=2\)

Vậy: \(\left(\dfrac{2021}{2021}\right)^2+1=\left(\dfrac{2022}{2022}\right)^2+1\)

Dùng nguyên lý kẹp để tìm nghiệm nguyên em nhé .

5 < \(x^3\) - 15 < 16

5 + 15 < \(x^3\) < 16 + 15

20 < \(x^3\) < 31

⇒ 8 < \(x^3\) < 64

⇒ 2³ < \(x^3\) < 4³

Vì \(x\) là số nguyên nên \(x\) = 3

Xét n = 5k;

=> 3n+2 = 15k + 2 (không chia hết cho 5)

xét n = 5k+1:

=> 3n+2 =15k+5(thỏa mãn)
Xét n = 5k+2:

=> 3n + 2 = 15k + 8 (không chia hết cho 5)
Xét n = 5k+3:

=> 3n+2 = 15k+11(không chia hết)
Xét n = 5k+4:
=> 3n+2 = 15k + 14(không chia hết)
Đáp số: n = 5k+1(k thuộc tập hợp N)