\(A=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


?o?n th?ng c: ?o?n th?ng [A, B] c?a H�nh tam gi�c TenDaGiac1 ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [B, C] c?a H�nh tam gi�c TenDaGiac1 ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [C, A] c?a H�nh tam gi�c TenDaGiac1 ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B, M] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [A, M] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [A, N] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [B, N] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [C, Q] ?o?n th?ng t: ?o?n th?ng [A, Q] ?o?n th?ng d: ?o?n th?ng [A, P] ?o?n th?ng e: ?o?n th?ng [C, P] ?o?n th?ng f_1: ?o?n th?ng [N, Q] A = (0.19, 4.72) A = (0.19, 4.72) A = (0.19, 4.72) B = (-1.7, 0.64) B = (-1.7, 0.64) B = (-1.7, 0.64) C = (5.14, 0.68) C = (5.14, 0.68) C = (5.14, 0.68) ?i?m M: Giao ?i?m c?a g, j ?i?m M: Giao ?i?m c?a g, j ?i?m M: Giao ?i?m c?a g, j ?i?m N: Giao ?i?m c?a f, k ?i?m N: Giao ?i?m c?a f, k ?i?m N: Giao ?i?m c?a f, k ?i?m P: Giao ?i?m c?a i, l ?i?m P: Giao ?i?m c?a i, l ?i?m P: Giao ?i?m c?a i, l ?i?m Q: Giao ?i?m c?a h, m ?i?m Q: Giao ?i?m c?a h, m ?i?m Q: Giao ?i?m c?a h, m ?i?m E: Trung ?i?m c?a c ?i?m E: Trung ?i?m c?a c ?i?m E: Trung ?i?m c?a c ?i?m F: Trung ?i?m c?a b ?i?m F: Trung ?i?m c?a b ?i?m F: Trung ?i?m c?a b
a. Do hai đường phân giác trong và ngoài của góc B vuông góc với nhau nên AMBN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
Tương tự ACPQ cũng là hình chữ nhật.
b. Do câu a, AMBN là hình chữ nhật nên MN và BA cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vì thế M, N, E thẳng hàng. Tương tự P, F,Q thẳng hàng.
Do BM là phân giác góc B nên \(\widehat{MBC}=\widehat{PMB}\left(=\widehat{EBM}\right)\). Vậy EM // BC. Dễ thấy EF // BC nên E, M, F thẳng hàng.
Tương tự Q, P ,E thẳng hàng.
Vậy M, N, P, Q, E, F thẳng hàng.

\(a,2x^2+3x+1\)
\(=2x^2+2x+x+1\)
\(=\left(2x^2+2x\right)+\left(x+1\right)\)
\(=2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
\(b,2x^2+6x+3\)
\(=2x^2+2x+3x+3\)
\(=2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\)

Có phải đề như thế này không bạn
\(x^3+3xy+y^3-1\)
\(=\left(x+y\right)^3-1+3xy-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+2xy+x+y+1\right)-3xy\left(x+y-1\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+2xy+x+y+1-3xy\right)\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)\)

Trước hết bạn chứng minh : \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\Rightarrow a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\) (Chứng minh bằng biến đổi tương đương)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có : \(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{9}{6-\left(a+b+c\right)}\ge\frac{9}{6-\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}=\frac{9}{6-3}=3\)
Dễ thấy \(0< a,b,c< 2\)
Ta có:
\(\frac{1}{2-a}\ge\frac{a^2+1}{2}\Leftrightarrow a\left(a-1\right)^2\ge0\)
Tương tự với các cái tương tự, ta được:
\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{a^2+1+b^2+1+c^2+1}{2}=3\)(Đpcm)
Dấu = khi a=b=c=1

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2}{xy}}\le1\Leftrightarrow xy\ge2\)
\(5x^2+y-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2+x^2+y\)
\(\ge x^2+y=x^2+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy\right)^2}{4}}\ge3\left(đpcm\right)\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow x=1,y=2\)