cho x,y,z là cấc số thực dương thỏa mãn xyz=1 . Chứng minh rằng 

•      ^{\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}\ge\frac{3}{2}\)}

  ---

  ---

   

CMR \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\)\(\ge2\)

Cho đường tròn ( O ; R ) , dây BC khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I , cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn tại điểm A . Vẽ đường kính BD , đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt BC tại K . CMR :

a, CD // OA 

b, AC là tiếp tuyến của ( O ) 

c, IK . IC + IO.IA = R^2

Cho đường tròn tâm O đường kính AD trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C sao cho AB nhỏ hơn AC AC cắt BD tại E kẻ EF vuông góc với AD tại F

a  . Chứng minh ABEF là tứ giác nội tiếp

B. DE ✖  BD = DF ✖ DA

C.  Gọi I là giao điểm của BD và CF Chứng minh rằng BI mũ 2 = BF nhân BC trừ BI nhân BF

Mọi người giúp em ạ

Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy C sao cho AB = AC. BC cắt (O) tại D. Vẽ AH vuông góc CO tại H. AH cắt BC tại E. BH cắt AC tại F.

a) Chứng minh rắng: HD vuông góc HB

b) Chứng minh rắng: OC, EF, AD đồng qui.

cho khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 150m. nếu giảm chiều dài đi 5m và tăng chiều rộng 10 m thì khu vườn trở thành hình vuông.Tính diện tích khu vườn đã cho

Giải phương trình :

\(\frac{\sqrt{x-2009}-1}{x-2009}+\frac{\sqrt{y-2010}-1}{y-2010}+\frac{\sqrt{z-2011}-1}{z-2011}=\frac{3}{4}\)

Cho phương trình: x²-(m-1)x-m=0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁²x₂ + x₁x₂² - 3x₁x₂=-5

Cho phương trình: x²+2(m-1)x+m² (m là tham số)

a)Tìm giá trị m để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn 1/x₁ +1/x₂=1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho M thuộc đồ thị hàm số y=x^2.Biết điểm M có hoành độ là 3 .Viết phương trình dường thẳng đi qua gốc tọa đọ O và điểm M