\(\sqrt{a+bc}=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}=\sqrt{a^2+ab+ac+bc}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge\sqrt{a}.\sqrt{a}+\sqrt{b}.\sqrt{c}=a+\sqrt{bc}\)

Tương tự ta cũng có: 

\(\sqrt{b+ca}\ge b+\sqrt{ca},\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\)

Cộng lại vế với vế ta được: 

\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

\(=1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\).

Dấu \(=\) xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\).

ta đi chứng minh \(\sqrt{a+bc}\ge a+\sqrt{bc}\left(1\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow a+bc\ge a^2+2a\sqrt{bc}+bc\)

\(\Leftrightarrow a\ge a^2+2a\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+b+c\right)\ge a^2+2a\sqrt{bc}\)

\(\Leftrightarrow ab+ac\ge2a\sqrt{bc}\) \(\Leftrightarrow b+c\ge2\sqrt{bc}\)(điều này đúng theo cosi)\(\Rightarrow\left(1\right)đúng\)

\(chứng\) \(minh\) \(tương\) \(tự\Rightarrow\sqrt{b+ca}\ge b+\sqrt{ca}\left(2\right);\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

đáp số : x =  \(\sqrt{ }\)3 - 1.

olm program chèn ký tự không phải của win hay của chorme original!

Sửa lại x = \(\)\(\sqrt{ }\)2 ( 3 - 1)

căn bậc 2 của \(\sqrt{ }\)2

căn bậc 2 của   \(\sqrt{ }\)3

\(R_{AB}=\dfrac{U_{AB}}{I_{AB}}=\dfrac{360}{10}=36\Omega\)

Đề là mạch song song hay nối tiếp hay song song + nối tiếp vậy bạn?

k bt nữa em k bt nữa

Gọi số chiếc điện trở loại R1 , R2,R3 lần lượt là x,y,z ( chiếc x,y,z thuộc N*)

Có 20 chiếc điện trở tổng cả 3 loại nên ta có phương trình x+y+z =20(1)

Điện trở R1=7 ôm R2=5 ôm R3= 6 ôm mắc nối tiếp cả 3 loại điện trở đó để Rtd=106 ôm nên ta có phương trình : 7x+5y+6z=106(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=20\\7x+5y+6z=106\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x+7y+7z=140\\7x+5y+6z=106\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}2y+z=34\\x+y+z=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x+y=14\\x+y+z=20\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=6\\x+y=14\\7x+5y=70\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=6\\7x+7y=98\\7x+5y=70\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=6\\y=14\\x=0\end{matrix}\right.\)

Đk: x > = -1

Ta có:  \(2x\left(x-1\right)=3x\sqrt{x+1}+2\)

<=> \(2x^2-2x-2-3x\sqrt{x+1}=0\)

<=> \(2x^2-2\left(x+1\right)-3x\sqrt{x+1}=0\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a\left(a\ge0\right)\)

Khi đó: \(2x^2-3ax-2a^2=0\)

<=> \(2x^2-4ax+ax-2a^2=0\)

<=> \(\left(2x+a\right)\left(x-2a\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=-2x\left(1\right)\\x=2a\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) => \(\sqrt{x+1}=-2x\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+1=4x^2\end{matrix}\right.\)

<=> (tự tính)

Giải (2) => \(x=2\sqrt{x+1}\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2=4x+4\end{matrix}\right.\)

<=> (tự tính)

+) a>=1 ; b >=1

=> a-1>=0 ; b-1>=0

=>(a-1)(b-1)>=0

=> ab - b - a + 1 >= 0

=> ab >= a + b - 1

CMTT : bc >= b + c - 1 ; ca >= c + a - 1

=> ab + bc + ca >= 2(a + b + c ) - 3

=> 2(ab+bc+ca)>= 4(a+b+c)-6

+) a^2 + b^2 + c^2 = 6

=> (a+b+c)^2 = 6 +2ab+2bc+2ca

=> (a+b+c)^2 >= 6+4(a+b+c)-6

=> S^2 >= 4S

=> S^2 - 4S >=0

=> S(S-4)>=0

Vì : a>=1;b>=1;c>=1 => S > 0

=> S - 4 >= 0

=> S >= 4

Vậy min S = 4 <=> (a;b;c) là hoán vị của ( 2;1;1 )