?o?n th?ng c: ?o?n th?ng [A, B] c?a H�nh tam gi�c TenDaGiac1 ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [B, C] c?a H�nh tam gi�c TenDaGiac1 ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [C, A] c?a H�nh tam gi�c TenDaGiac1 ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B, M] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [A, M] ?o?n th?ng q: ?o?n th?ng [A, N] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [B, N] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [C, Q] ?o?n th?ng t: ?o?n th?ng [A, Q] ?o?n th?ng d: ?o?n th?ng [A, P] ?o?n th?ng e: ?o?n th?ng [C, P] ?o?n th?ng f_1: ?o?n th?ng [N, Q] A = (0.19, 4.72) A = (0.19, 4.72) A = (0.19, 4.72) B = (-1.7, 0.64) B = (-1.7, 0.64) B = (-1.7, 0.64) C = (5.14, 0.68) C = (5.14, 0.68) C = (5.14, 0.68) ?i?m M: Giao ?i?m c?a g, j ?i?m M: Giao ?i?m c?a g, j ?i?m M: Giao ?i?m c?a g, j ?i?m N: Giao ?i?m c?a f, k ?i?m N: Giao ?i?m c?a f, k ?i?m N: Giao ?i?m c?a f, k ?i?m P: Giao ?i?m c?a i, l ?i?m P: Giao ?i?m c?a i, l ?i?m P: Giao ?i?m c?a i, l ?i?m Q: Giao ?i?m c?a h, m ?i?m Q: Giao ?i?m c?a h, m ?i?m Q: Giao ?i?m c?a h, m ?i?m E: Trung ?i?m c?a c ?i?m E: Trung ?i?m c?a c ?i?m E: Trung ?i?m c?a c ?i?m F: Trung ?i?m c?a b ?i?m F: Trung ?i?m c?a b ?i?m F: Trung ?i?m c?a b

a. Do hai đường phân giác trong và ngoài của góc B vuông góc với nhau nên AMBN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

Tương tự ACPQ cũng là hình chữ nhật.

b. Do câu a, AMBN là hình chữ nhật nên MN và BA cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Vì thế M, N, E thẳng hàng. Tương tự P, F,Q thẳng hàng.

Do BM là phân giác góc B nên \(\widehat{MBC}=\widehat{PMB}\left(=\widehat{EBM}\right)\). Vậy EM // BC. Dễ thấy EF // BC nên E, M, F thẳng hàng.

Tương tự Q, P ,E thẳng hàng. 

Vậy M, N, P, Q, E, F thẳng hàng.

\(a,2x^2+3x+1\)

\(=2x^2+2x+x+1\)

\(=\left(2x^2+2x\right)+\left(x+1\right)\)

\(=2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)

\(b,2x^2+6x+3\)

\(=2x^2+2x+3x+3\)

\(=2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)\)

Phân tích thành nhân tử :

a, 2x² + 3x + 1

=2x² + 2x + x + 1

=( 2x² + 2x ) + ( x + 1 )

=2x ( x + 1 ) + ( x + 1 )

=( x + 1 ) ( 2x + 1 )

b, 

Có phải đề như thế này không bạn

\(x^3+3xy+y^3-1\)

\(=\left(x+y\right)^3-1+3xy-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+2xy+x+y+1\right)-3xy\left(x+y-1\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+2xy+x+y+1-3xy\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)\)

đề này sai phân tích kiểu mồ

Bất đẳng thức sai với [a = 35/256, b = 5/16, c = 3921/1840 ]

Có sai đề không bạn

Trước hết bạn chứng minh :  \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\Rightarrow a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\) (Chứng minh bằng biến đổi tương đương)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có : \(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{9}{6-\left(a+b+c\right)}\ge\frac{9}{6-\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}=\frac{9}{6-3}=3\)

Dễ thấy \(0< a,b,c< 2\)

Ta có:

\(\frac{1}{2-a}\ge\frac{a^2+1}{2}\Leftrightarrow a\left(a-1\right)^2\ge0\)

Tương tự với các cái tương tự, ta được:

\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge\frac{a^2+1+b^2+1+c^2+1}{2}=3\)(Đpcm)

Dấu = khi a=b=c=1

ngu ngưoi viet cai de cung sai

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2}{xy}}\le1\Leftrightarrow xy\ge2\)

\(5x^2+y-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2+x^2+y\)

\(\ge x^2+y=x^2+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy\right)^2}{4}}\ge3\left(đpcm\right)\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow x=1,y=2\)

Ta có \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}=k^2\Leftrightarrow2n^2-n-26k^2=0\)

\(\Delta=208k^2+1=t^2\)(vì n nguyên dương)

\(\Rightarrow\left(t+4\sqrt{13}k\right)\left(t-4\sqrt{13}k\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t+4\sqrt{13}k=1\\t-4\sqrt{13}k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=0\\t=1\end{cases}}}\)

Thế vào tìm được \(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy không có giá trị n nguyên dương nào thỏa mãn cái đó

\(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}\text{ là SCP }\Leftrightarrow n\left(2n-1\right)=26k^2\)

\(\Delta_n=208k^2+1=y^2\Leftrightarrow y^2-208k^2=1\underrightarrow{\text{PELL}}\)

\(k=\pm\frac{\left(649-180\sqrt{13}\right)^m-\left(649+180\sqrt{13}\right)^m}{8\sqrt{13}}\)

\(n=\frac{1}{8}\left[-\left(649-180\sqrt{13}\right)^m-\left(649+180\sqrt{13}\right)^m+2\right]\left(m\inℤ,m\ge0\right)\)

Câu hỏi của Alice Sophia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath