phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(x + y + z)³ -- x³ -- y³ -- z³

giải. * Chú ý. Sử dụng (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy.(x+y). THAY: (x + y + z)³ = (x + y)³ + z³ + 3(x + y + z)(x + y).z, Ta được:

(x + y + z)³ -- x³ -- y³ -- z³ = (x + y)³ -- x³ -- y³ + 3.(x+y+z)(x+y).z

                                       = 3xy.(x + y) + 3.(x+ y + z).(x + y).z

                                       = 3.(x + y).(xy + xz + yz + z²) 

                                       = 3.(x + y)(x + z)(y + z).  

a) Cô ơi, theo công thức : (x + y + z)³ = (x + y)³ + z³ + 3(x + y + z)(x + y).z 

   thì mình phải thay cụm này <  trong đề bài:  (x + y + z)³ -- x³ -- y³ -- z³    > : (x + y + z)³ bằng: (x + y)³ + z³ + 3(x + y + z)(x + y).z

   nhưng sao trong lời giải người ta thêm là: --- x³ --- y³ là từ đâu có vậy cô? cô giải thích chi tiết, dễ hiểu giúp em nhe cô. em cám ơn    cô.

b) Cô ơi! 

 Cô ơi, cô trình bày chi tiết các bước làm như thế nào để từ dòng này: = 3xy.(x + y) + 3.(x+ y + z).(x + y).z Thành dòng này: 

3.(x+y).(xy + xz + yz + z²) và từ dòng này ( 3.(x + y).(xy + xz + yz + z²)  ) thành dòng này 3.(x + y)(x + z)(y + z). nhe cô? em cám ơn cô nhiều nhe cô :)

Tính nhanh giá trị biểu thức:

\(x^4-12x^3+12x^2-12x+111.\)Tại x =11. 

giải. Do x = 11 \(\Rightarrow x-11=0.\)

vậy ta cần tìm cách tách sao cho xuất hiện các số x - 11.

1) Cô ơi, em không hiểu chỗ: x - 11 = 0 vì sao phải cho nó bằng 0 mục đích làm gì vậy cô?

2) Cô ơi, làm sao để mình nhìn vào một bài mà mình có thể suy luận được giống như trên ạ (do x = 11 ==> x -- 11 = 0) - dấu hiệu nào ạ?

em cám ơn cô nhìu nhe cô, hihi

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

\(B=2x^2+10x-1.\)

giải. 

Ta có:

\(B=2.\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right).\)

\(B=2.\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right).\)

\(B=2.\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right].\)

\(B=2.\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)

...........

Cô ơi, em thắc mắc chỗ sao từ - 27 / 4 mà chuyển thành - 27 / 2 được vậy cô? cô ơi, cô giải thích giúp em nhe cô, em cám ơn cô.