Phân tích đa thức thành nhân tử :

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3.\left(x+y\right)^2.z+3.\left(x+y\right).z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+3.x^2.y+3.x.y^2+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3+3.\left(x+y\right)^2.z+3.\left(x+y\right).z^2\)

\(=3.x^2.y+3.x.y^2+3.\left(x+y\right)^2.z+3.\left(x+y\right).z^2\)

\(=3xy.\left(x+y\right)+3.\left(x+y\right)^2.z+3.\left(x+y\right).z^2\)

Cô ơi, em phải làm tiếp sao ạ ? cô ơi, cô giải chi tiết giúp em nhe cô, em cám ơn cô nhiều ạ, hihi ^^

Phân tích đa thức thành nhân tử

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)  

                                                      \(=\left(x+y\right)^3+3.\left(x+y\right)^2.z+3.\left(x+y\right).z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

                                                      \(=x^3+y^3+3xy.\left(x+y\right)+3.\left(x+y\right)^2-x^3-y^3\)

                                                       \(=.......................................\)

Cô ơi, câu hỏi của em có 2 câu a) và câu b) cô trả lời 2 câu này giúp em nhe cô, em cám ơn cô. 

Cô ơi, ở dấu bằng thứ 3, chỗ:

\(a.\)\(x^3+y^3\)=> cô ơi, chỗ này từ đâu mình có được chỗ này vậy cô (cô phân tích chi tiết giúp em nhe cô)

\(b.\)Cô ơi, chỗ \(3xy\left(x+y\right)\&3.\left(x+y\right)^2\)

mình phân tích từ chỗ nào ở dấu bằng thứ 2 (dấu bằng ở trên) VÀ mình phải phân tích như thế nào từ chỗ đó để mình được như: \(3xy\left(x+y\right)\&3.\left(x+y\right)^2\)

ạ ?

Em cám ơn cô nhiều nhe cô. hihi 

Let \(a,b,c,k\) be positive real numbers such that \(k\left(ab+bc+ca\right)+2abc\le k^3\) . Prove that:

\(\left(1\right)k\left(a+b+c\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\left(2\right)k\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\left(3\right)k\left(a^{2n-1}+b^{2n-1}+c^{2n-1}\right)\ge2\left(a^nb^n+b^nc^n+c^na^n\right)\) \(\left(n\ge0;n\in R\right)\)

phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(x + y + z)³ -- x³ -- y³ -- z³

giải. * Chú ý. Sử dụng (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy.(x+y). THAY: (x + y + z)³ = (x + y)³ + z³ + 3(x + y + z)(x + y).z, Ta được:

(x + y + z)³ -- x³ -- y³ -- z³ = (x + y)³ -- x³ -- y³ + 3.(x+y+z)(x+y).z

                                       = 3xy.(x + y) + 3.(x+ y + z).(x + y).z

                                       = 3.(x + y).(xy + xz + yz + z²) 

                                       = 3.(x + y)(x + z)(y + z).  

a) Cô ơi, theo công thức : (x + y + z)³ = (x + y)³ + z³ + 3(x + y + z)(x + y).z 

   thì mình phải thay cụm này <  trong đề bài:  (x + y + z)³ -- x³ -- y³ -- z³    > : (x + y + z)³ bằng: (x + y)³ + z³ + 3(x + y + z)(x + y).z

   nhưng sao trong lời giải người ta thêm là: --- x³ --- y³ là từ đâu có vậy cô? cô giải thích chi tiết, dễ hiểu giúp em nhe cô. em cám ơn    cô.

b) Cô ơi! 

 Cô ơi, cô trình bày chi tiết các bước làm như thế nào để từ dòng này: = 3xy.(x + y) + 3.(x+ y + z).(x + y).z Thành dòng này: 

3.(x+y).(xy + xz + yz + z²) và từ dòng này ( 3.(x + y).(xy + xz + yz + z²)  ) thành dòng này 3.(x + y)(x + z)(y + z). nhe cô? em cám ơn cô nhiều nhe cô :)