tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

\(B=2x^2+10x-1.\)

giải. 

Ta có:

\(B=2.\left(x^2+5x-\frac{1}{2}\right).\)

\(B=2.\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right).\)

\(B=2.\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right].\)

\(B=2.\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)

...........

Cô ơi, em thắc mắc chỗ sao từ - 27 / 4 mà chuyển thành - 27 / 2 được vậy cô? cô ơi, cô giải thích giúp em nhe cô, em cám ơn cô.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(x + y + z)³ -- x³ -- y³ -- z³

giải. * Chú ý. Sử dụng (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy.(x+y). THAY: (x + y + z)³ = (x + y)³ + z³ + 3(x + y + z)(x + y).z, Ta được:

(x + y + z)³ -- x³ -- y³ -- z³ = (x + y)³ -- x³ -- y³ + 3.(x+y+z)(x+y).z

                                       = 3xy.(x + y) + 3.(x+ y + z).(x + y).z

                                       = 3.(x + y).(xy + xz + yz + z²) 

                                       = 3.(x + y)(x + z)(y + z).  

a) Cô ơi, theo công thức : (x + y + z)³ = (x + y)³ + z³ + 3(x + y + z)(x + y).z 

   thì mình phải thay cụm này <  trong đề bài:  (x + y + z)³ -- x³ -- y³ -- z³    > : (x + y + z)³ bằng: (x + y)³ + z³ + 3(x + y + z)(x + y).z

   nhưng sao trong lời giải người ta thêm là: --- x³ --- y³ là từ đâu có vậy cô? cô giải thích chi tiết, dễ hiểu giúp em nhe cô. em cám ơn    cô.

b) Cô ơi! 

 Cô ơi, cô trình bày chi tiết các bước làm như thế nào để từ dòng này: = 3xy.(x + y) + 3.(x+ y + z).(x + y).z Thành dòng này: 

3.(x+y).(xy + xz + yz + z²) và từ dòng này ( 3.(x + y).(xy + xz + yz + z²)  ) thành dòng này 3.(x + y)(x + z)(y + z). nhe cô? em cám ơn cô nhiều nhe cô :)

1) Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: 

x⁴ -- 12x³ + 12x² -- 12x + 111 tại x = 11. 

giải. ta có x = 11 \(\Rightarrow12x+1.\)

Ta có: \(^{x^4-12x^3+12x^2-12x+111=}\)x⁴ -- x⁴ -- x³ + x³ + x² -- x² --- x + 111 =  --x + 111.  Thay .... 

Cô ơi! cô có thể ghi chi tiết các bước làm để có dòng: x⁴ -- x⁴ -- x³ + x³ + x² -- x² --- x + 111 không ạ? 

Em cám ơn cô. :)

2) Đặt phép tính chia theo cột dọc: 

( x³ + 8 ) : ( x + 2) 

em cám ơn cô nhiều nhe cô. hihi :)