Đề : Cho m và n là số chữ số của 2²⁰⁰⁷ và 5²⁰⁰⁷ khi viết ở hệ thập phân.Tính m + n

Ta có : 10^{m - 1} < 2²⁰⁰⁷ < 10^m ; 10^{n - 1} < 5²⁰⁰⁷ < 10ⁿ

=> 10^{m - 1}.10^{n - 1} < 2²⁰⁰⁷.5²⁰⁰⁷ < 10^m.10ⁿ

<=> 10^{m + n - 2} < 10²⁰⁰⁷ < 10^{m + n}

=> m + n - 2 < 2007 < m + n => m + n - 2 ; 2007 ; m + n là 3 số tự nhiên liên tiếp nên m + n = 2007 + 1 = 2008

Đáp án : E

Ko hiểu thì hỏi mình. Cũng có bài toán tiếng Việt tương tự ở link sau,bạn tham khảo thêm nhé :

olm.vn/hoi-dap/question/17686.html  

176386 nhé !

A B C D E F M N K

a) Ta có :

Góc BAD + Góc ADC = 180^o

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{BAD}+\frac{1}{2}\widehat{ADC}=\frac{1}{2}.180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\)

Xét \(\Delta MAD\)có \(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^o\Rightarrow\widehat{AMD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{AMF}=\widehat{DME}=90^o\)( SỬ dụng góc kề bù để suy ra )

Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta AMF:\)

\(\widehat{DAM}=\widehat{FAM}\)( AE là phân giác \(\widehat{A}\))

Chung cạnh AM

\(\widehat{AMD}=\widehat{AMF}\)( cmt )

\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta AMF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm DF

Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta EDM\), có :

\(\widehat{AFM}=\widehat{EDF}\)( 2 góc so le trong vì AF//DE )

\(FM=DM\)( M là trung điểm DF )

\(\widehat{FMA}=\widehat{DME}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta EMD\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\)M là trung điểm AE

Tứ giác ADEF có hai đường chép vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.

b) Từ N kẻ đường thằng song song với AB ( CD ); cắt BC tại K.

Có \(\widehat{FBN}=\widehat{BNK}\)( So le trong )

Mà \(\widehat{FBN}=\widehat{KBN}\)( BN là phân giác góc B )

\(\Rightarrow\widehat{BNK}=\widehat{KBN}\) nên tam giác KBN cân tại K; hay BK = NK

Tương tự chứng minh tam giác CNK cân tại K; hay NK = KC

\(\Rightarrow BK=KC;\)hay K là trung điểm BC

\(AB\text{//}CD\Rightarrow FB\text{//}EC\)

\(\Rightarrow FBCE\)là hình thang

Xét hình thang FBCE có :

\(NK\text{//}FB\text{//}FC\)

\(K\)là trung điểm BC

\(\Rightarrow NK\)là đường trung bình hình thang, hay N là trung điểm FE, tức N nằm trên EF

Vậy ...

c) \(AB=\frac{3}{2}AD\) nên đặt \(AD=2\alpha;AB=3\alpha\)

Ở phần a đã chứng minh \(\Delta AMD=\Delta AMF\Rightarrow AD=AF=2\alpha\)(2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác EAF :  N là trung điểm FE ; M là trung điểm AE nên MN là đường trung bình

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)

Vì góc A = 120^o nên \(\widehat{FAM}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MFA}=90^o-\widehat{FAM}=30^o\)

Xét tam giác AMF vuông tại M có 2 góc nhọn là 60^o và 30^o \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}FA=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)(Mình chứng minh bên dưới 

Mà \(AM=ME\Rightarrow ME=\alpha\)

Do ABCD là hình bình hành nên góc BCD cũng bằng góc A và bằng 120^o

\(\Rightarrow\widehat{BCN}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBN}=90^o-\widehat{BCN}=30^o\)

Xét tam giác vuông BNC vuông tại N có 2 góc nhọn là 30^o và 60^o nên \(NC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}\left(2\alpha\right)=\alpha\)

AFED là hình thoi nên \(FA=DE=2\alpha\)

Lại có \(CD=AB=3\alpha\)

\(\Rightarrow CD-DE=EC=3\alpha-2\alpha=\alpha\)

Tứ giác \(MNCE\)có 4 cạnh bằng nhau và bằng \(\alpha\) nên là hình thoi.

Vậy ...

À quên :) Cách chứng minh một tam giác vuông có một góc 60 độ / 30 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng nửa cạnh huyền.

S P Q J 60 30

Xét tam giác SQP vuông tại Q và \(\widehat{P}=60^o;\widehat{S}=30^o\)

Trên tia đối của QP, lấy J sao cho JQ=QP.

Xét \(\Delta SJP\)có \(SQ\)vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên là tam giác cân, lại có  \(\widehat{S}=60^o\)nên là tam giác đều.

\(\Rightarrow JP=SQ\)

\(\Rightarrow2.QP=SQ\)

\(\Rightarrow SQ=\frac{1}{2}SQ\)

Vậy ...

Tính chất đối xứng - Toán lớp 8 [Online Math - olm.vn] - YouTube

Em có thể xem bài giảng tại đây nhé, ở đó cô đã trình bày rõ hai loại đối xứng tâm và đối xứng trục.

\(\Delta ABC\)có : AB² + AC² = (4,5)² + 6² = 56,25 = (7,5)² = BC² nên\(\Delta ABC\)vuông tại A

=> Trung tuyến AM bằng nửa cạnh huyền BC và bằng : 7,5 : 2 = 3,75 (cm)

Làm như vầy là sai hướng rồi.

Tham khảo :

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y+z\right)-x\right]\left[\left(x+y+z\right)^2+x^2+x\left(x+y+z\right)\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)\)

\(=\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz-y^2-z^2+yz\right]\)

\(=\left(y+z\right)\left[3x^2+3xy+3yz+3xz\right]\)

\(=3\left(y+z\right)\left[\left(x^2+xy\right)+\left(yz+xz\right)\right]\)

\(=3\left(y+z\right)\left[x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

Trước hết, ta áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ với a = x + y; b = z. Khi đó ta có:

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

Phá và rút gọn :

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+z^3-x^3-y^3-z^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\)

\(=3x^2y+3xy^2+3\left(x+y\right)z^2+3\left(x+y\right)^2z\)

\(=3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\) (Bỏ xy là nhân tử chung)

(2x² - 4)² + 9 = 4x⁴ - 16x² + 25

= (4x⁴ + 20x² + 25) - 36x² = (2x² + 5)² - 36x² 

= (2x² - 6x + 5)(2x² + 6x + 5)

(2x²-4)²+9

=(2x²-4)²+3²

=(2x² - 4+3)(2x²-4-3)

=(2x² - 7)(2x² - 1)

Tích cho mk nha!