Cho góc nhọn xAy, các điểm B và C thuộc tia Ay sao cho AB=a, AC=4a (a>0). Xác định vị trí điểm M thuộc tia Ax sao cho góc BMC có số đo lớn nhất.

Cho a\(\ne\)0 và \(\frac{2b}{a}\ge\frac{c}{a}\)

Chứng minh rằng: phương trình \(ax^2+bx+x=0\)có nghiệm.

Giúp mình với mọi người ơi! :(((

Cho tam giác ABC nhọn. Cm: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A\)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn 0<x, y<1.

Chứng minh rằng \(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)

Cho M=\(\frac{\sqrt{X}-4}{\sqrt{X}\left(\sqrt{X}-2\right)}\)  +\(\frac{3-\sqrt{X}}{\sqrt{X}-2}\)+\(\frac{\sqrt{X}+2}{\sqrt{X}}\)VỚI X>0; X khác 4

a) Rút gọn M

b) Tìm x để M có giá trị bằng 4

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N.

a, Chứng minh các tứ giác BHDF và BFEC nội tiếp

b, Chứng minh AM=AN

c, Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I

a) chứng minh AI vuông góc với BC  

b) Chứng minh BE.BA=BI.BC

c) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp

d) Cho biết BC=16cm. Tính BE.BA+CD.CA

Mọi người giúp mình với ạ

Cho M và N là trung điểm các đường chéo AC và BD của hình thang vuông ABCD( vuông tại A và D). Vẽ đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABN và CDM cắt BC lần lượt tại Q và R. Gọi K là trung điểm của MN .chứng minh KQ=KR

Cho 2 hàm số ( P ) : y = 2x^2 và ( d ) : y = -3x + 4

a ) Vẽ 2 đô thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b ) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đô thị trên bằng phép tính

2 ) Cho phương trình x – 2 ( m - 1 ) x - 2m = 0 . Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tìm tất cả giá trị của m sao cho x1^2+ x1- x2 = 5 -2m

Cho đường tròn (O;R) và đường kính MN cố định. Gọi I là trung điểm của OM, dây cung PQ đi qua I và PQ  và PQ vuông góc với MN. Gọi H  là điểm thay đối trên cung nhỏ PN ( H ≠≠P ,N)
a, chứng minh tứ giác NHKI nội tiếp
b, c/m MK ,MH  không đổi