Tìm GTNN của A = \(x-\sqrt{xy}+\frac{7y}{12}+\frac{\sqrt{y}}{6}-\frac{8}{3}+\frac{9}{16\sqrt{x}}\)

cho (P)y=\(\frac{-1}{4}x^2\)và (D)y=mx-2m-1  

Chứng minh (D)luôn đi qua 1 điểm cố định A thuộc (P)

Chứng minh rằng 

 \(x^2+3+\frac{1}{x^2+3}\ge\frac{10}{3}\)

cho parabol (P) y=x² và đường thẳng d có phương trình y= 2x-3+m² ( m là tham số)

a, xác định m sao cho (P) và d cát nhau tại hai điểm A và B

b, gọi y₁ và y₂ lần lượt là tung đọ của hai diểm A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm m để y₁ - y₂ =8

Giair giúp mình vs ạ thank !

cho tam giác ABC có A=90, BC=2a.

a)Giả sử điểm A thay đổi sao cho BAC=90,BC=2a.Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AHO lớn nhất
b)gọi O là trung điểm của BC, M là trung điểm của AC, AO cắt BM tại G. Giả sử CG cắt AB tại N. Tứ giác AMON là hình gì? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tứ giác AMON lớn nhất?

cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH.Từ H dựng HM,HN lần lượt vuông góc với AC,AB. Chứng minh CM.BN.BC=AH^3

Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn,

b) Gọi D là trung điểm của đoạn AC. Đoạn thẳng BD cắt (O) tại E. Tia AE cắt (O) tại F.

c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. CM: \(\widehat{DHC}=\widehat{DEC}\)

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a) Cho góc B= 45⁰, BH=5cm. Tính AC

b) Cm: \(\sin B=\sin A\cdot\cos C+\sin C\cdot\cos A\)

c) Cho \(\tan B+\tan C=2\). Cm: BC = 2DH