C1. Cho tam giác nhọn DEF. Đường cao EA và FB cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng

C2. Cho tam giác nhọn ABC. Đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng

C3. Cho ABC vuông tại A, đư¬ờng cao AH cắt đ¬ường phân giác CD tại I.

  a) Chứng minh rằng:

b) Chứng minh AC2 = CH.BC

C4. Cho hình bình hành ABCD, trên cạnh AB lấy một điểm M. Đường thẳng DM cắt cạnh CB kéo dài tại N.

a) Chứng minh : MAD MBN

b) Chứng minh : MA.MN = MD.MB

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và đường cao BM, CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AHN đồng dạng tam giác CBN, từ đó suy ra AH.CN = BC.AN. b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt IK tại E. Chứng minh IK // AE. c) Chứng minh IK là trung trực của MN d) Khi tam giác ABC có cạnh BC cố định, điểm A thay đổi nhưng sao cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh BH.BM + CH.CN có giá trị không đổi.

Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho DH =DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng

a)        EK = FH

b)         DHOE = DKOF

c)       DO vuông góc với EF

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC , đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao

cho DB = DE

a)   Chứng minh tam giác ABE cân;

b)        Từ E kẻ EF vuông góc với AC (F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE (K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, EF, và CK đồng quy tại một điểm.

Bài 3: Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P. Chứng minh rằng

a) DDNF cân

b) NF vuông góc với EF

c) DDEP cân

Bài 4: Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Kẻ DH vuông góc với EF

a)  Chứng minh EM = FN và DEM = DFN