Cho ∆MNP nhọn. Hai đường cao MD, NE cắt nhau tại H. a) Chứng minh △NEP đồng dạng △MDP. b) Chứng minh MH. HD = NH. HE. c) Gọi F là giao điểm của PH và MN. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE.

  hưởng ứng tết trông cây theo kế hoạch mỗi lớp 8A phải trồng được 35 cây xanh . Thực tế mỗi ngày lớp 8A trồng được 50 cây xanh do đó không những lớp 8A hoàn thành trước 3 ngày mà còn trồng được thêm 30 cây xanh . Tính số cây xanh mà lớp 8A phải trồng theo kế hoạch ?

Mỗi số nguyên dương lớn hơn 1000 được tô bởi một trong hai màu: xanh hoặc đỏ sao cho tích của hai số màu đỏ là một số màu xanh. Chứng minh rằng tồn tại hai số màu xanh là hai số nguyên dương liên tiếp nhau.

Cho các số nguyên dương n,a,b,c,d thỏa mãn n²\(\le\)a<b\(\le\)c<d<(n+1)². Chứng minh rằng |ad-bc|\(\ge\)1.

Chứng minh rằng S=1¹+2²+3³+...+2039²⁰³⁹ không là lũy thừa của một số nguyên dương với số mũ lớn hơn 1.

Xét số thực \(x\) ≠ 0, \(\pm\)1 thỏa mãn \(x\) - \(\dfrac{1}{x}\) là số nguyên. Chứng minh rằng\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{2023}\)là số vô tỉ.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh:

A, tam giác ABE vuông góc với tâm giác ACF

B, AEF = ABC 

cho tam giác abc nhọn có hai đường cao bd và ce .a) chứng minh tam giác abd đồng dạng với tam ace , b)chứng minh tam giác adeđồng dạng với tam giác abc ,c) gọi h là giao điểm của bdvà ce,k là giao điểm của ah và bc . chứng minh rằng : ah vuông góc với bc và chnhân vớice bằng bc nhân với ck