Ta có:

\(1-\dfrac{1}{n^2}=\dfrac{n^2-1}{n^2}=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}\)

Áp dụng:

\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\left(1-\dfrac{1}{16}\right)...\left(1-\dfrac{1}{625}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{25^2}\right)\)

\(=\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{24.26}{25^2}\)

\(=\dfrac{1.2.3...24}{2.3.4...25}.\dfrac{3.4.5...26}{2.3.4...25}=\dfrac{1}{25}.\dfrac{26}{2}=\dfrac{13}{25}\)

\(=\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}...\dfrac{575}{576}.\dfrac{624}{625}\)

\(=\dfrac{1.3}{2.2}.\dfrac{2.4}{3.3}...\dfrac{24.26}{25.25}\)

\(=\dfrac{\left(1.2...24\right).\left(3.4...26\right)}{\left(2.3...25\right).\left(2.3...25\right)}\)

\(=\dfrac{1.26}{25.2}=\dfrac{1.2.13}{25.2}=\dfrac{13}{25}\)

a: \(4^n=256\)

=>\(4^n=4^4\)

=>n=4

b: \(9^{5n-8}=81\)

=>5n-8=2

=>5n=10

=>n=2

c: \(3^{n+2}:27=3\)

=>\(3^{n+2}=27\cdot3=81=3^4\)

=>n+2=4

=>n=2

d: 

\(8^{n+2}\cdot2^3=8^5\)

=>\(8^{n+2}=8^5:8=8^4\)

=>n+2=4

=>n=2

`4^n = 256`

`=> 4^n = 4^4`

`=> n = 4`

Vậy `n = 4`

\(9^{5n-8}\) `= 81`

=> \(9^{5n-8}\) `= 9^2`

=> `5n-8=2`

=> `5n=10`

=> `n=2`

Vậy `n=2`

\(3^{n+2}:27=3\)

=> \(3^{n+2}=81\)

=> \(3^{n+2}=3^4\)

`=> n + 2 = 4`

`=> n= 2`

Vậy `n = 2`

\(8^{n+2}.2^3=8^5\)

=> \(8^{n+2}.8=8^5\)

=> \(8^{n+2}=8^5:8\)

=> \(8^{n+2}=8^4\)

=> `n+ 2 = 4`

=> `n = 2`

Vậy `n=2`

Sửa đề: \(\dfrac{5^2}{1\cdot6}+\dfrac{5^2}{6\cdot11}+...+\dfrac{5^2}{96\cdot101}\)

\(=5\left(\dfrac{5}{1\cdot6}+\dfrac{5}{6\cdot11}+...+\dfrac{5}{96\cdot101}\right)\)

\(=5\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(=5\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=5\cdot\dfrac{100}{101}=\dfrac{500}{101}\)

\(\dfrac{5^2}{6.1}+\dfrac{5^2}{6.11}+\dfrac{5^2}{11.16}+...+\dfrac{5^2}{96.101}\\=5.\left(\dfrac{5}{1.6}+\dfrac{5}{6.11}+\dfrac{5}{11.16}+...+\dfrac{5}{96.101}\right) \\ =5.\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{101}\right)\\ =5.\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\\ =5.\dfrac{100}{101}\\ =\dfrac{500}{101}\)

a: Thời gian dự định sẽ đi hết quãng đường là:

120:50=2,4(giờ)=2h24p

Nếu đúng dự định thì ô tô sẽ đến B lúc:

7h+2h24p=9h24p

b: Đặt AC=x

BC=AB-AC=120-x(km)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AC là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là: \(\dfrac{120-x}{60}\left(giờ\right)\)

Ô tô đến B sớm hơn dự kiến 5p nên ta có: \(\dfrac{x}{50}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{120-x}{60}=2,4-\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{50}+\dfrac{120-x}{60}=2,4-\dfrac{1}{6}=\dfrac{12}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{72-5}{30}=\dfrac{67}{30}\)

=>\(\dfrac{6x+5\left(120-x\right)}{300}=\dfrac{670}{300}\)

=>6x+5(120-x)=670

=>x+600=670

=>x=70(nhận)

Vậy: Độ dài quãng đường AC là 70km

\(9^6:3^2=9^6:9=9^5\)

9^6 : 3^2 = 9^6 : 9 = 9^5

a: Xét ΔDAC và ΔDMB có

DA=DM

\(\widehat{ADC}=\widehat{MDB}\)(hai góc đối đỉnh)

DC=DB

Do đó: ΔDAC=ΔDMB

=>\(\widehat{DCA}=\widehat{DBM}\)

=>CA//BM

b: Xét ΔDNC và ΔDKB có

\(\widehat{DCN}=\widehat{DBK}\)

DC=DB

\(\widehat{NDC}=\widehat{KDB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDNC=ΔDKB

=>DN=DK

=>D là trung điểm của NK

tk

 Vẽ lại hình 3.14 vào vở và vẽ thêm góc đối đỉnh với các góc đã
cho, với mỗi góc ta vẽ được mấy góc đối đỉnh ?
V
u'
Hình 3.14
P
m
a) Ke
b) Qu
c) Qu
5B. Chol
m
m'

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Nếu thêm số 0 vào giữa a và b thì số mới gấp 6 lần số đã cho nên ta có: \(\overline{a0b}=6\cdot\overline{ab}\)

=>\(100a+b=6\left(10a+b\right)\)

=>100a+b=60a+6b

=>40a=5b

=>b=8a

=>b=8;a=1

vậy: Số cần tìm là 18

\(2\cdot6\cdot6\cdot6\cdot18\\ =\left(6\cdot6\cdot6\right)\cdot\left(2\cdot18\right)\\ =6^3\cdot36\\ =6^3\cdot6^2\\ =6^{3+2}\\ =6^5\)

`2.6.6.6.18`

`= 2.2.3.2.3.2.3.2.3^2`

`= 2^5 . 3^5`

`= (2.3)^5`

`= 6^5`