Thế \(x=2,x=\frac{1}{2}\)thì được

\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=-\frac{13}{32}\\f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{47}{32}\end{cases}}\)

sửa đề I là trung điểm AB 

Vì I là trung điểm AB => OI vuông AB 

AI = IB = AB/2 = 15 cm ( I là trung điểm ) 

Theo định lí Pytago tam giác AIO vuông tại I 

\(OI=\sqrt{AO^2-AI^2}=8\)cm 

Ta có : d(O;AB) = OH 

=> OH vuông AB tại H (1) 

Theo định lí Pytago tam giác AHO vuông tại H

\(AH=\sqrt{AO^2-HO^2}=8\)cm 

Từ (1) => H là trung điểm AB 

=> AB = 2AH = 2 . 8 = 16 cm 

a, * Gọi H là trung điểm AI 

Xét tam giác AQI vuông tại Q, H là trung điểm 

QH = AH = HI = AI/2 (1) 

Xét tam giác API vuông tại P, H là trung điểm 

PH = AH = HI = AI/2 (2) 

Từ (1) ; (2) vậy A;Q;I;B cùng thuộc đường tròn (O;AH)

B;C;P;Q thì rõ rồi bạn nhé, cách làm tương tự, gọi O là trung điểm nhé 

b, Xét đường tròn (O) có B;C;P;Q thuộc đường tròn 

Ta có : BC là đường kính, QP là dây cuung => BC > QP 

a, ^BAC = 90⁰ ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính ) 

Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=\sqrt{3}R\)

sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}R}{2R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\)^B = 60⁰

Vì ^C ; ^B phụ nhau => ^C = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰ 

b, Vì AH là đường đường cao với D thuộc AH 

=> AD vuông BC (1) 

Vì AD vuông BC => AH = HD (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra BC là đường trung trục AD 

Vì BC là đường trung trực => AC = AD 

=> tam giác ACD cân => ^CAD = ^CDA (3) 

Xét tam giác AHC vuông tại H có ^HAC và ^C phụ nhau 

=> ^HAC = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰ (4) 

Từ (3) ; (4) suy ra tam giác ADC đều 

c, ^ABC = 1/2 sđ cung AC ( góc nội tiếp chắn cung AC ) 

^CBD = 1/2 sđ cung CD ( góc nội tiếp chắn cung CD ) 

mà BC là đường trung trực nên AH = HD và BC vuông AD 

=> C là điểm chính giữa cung AD => cung AC = cung CD (5) 

Lại có ^AOC = 1/2 sđ cung AC ( góc ở tâm ) => ^AOC = ^ABC = 1/2 sđ cung AC 

^COD = 1/2 sđ cung CD ( góc ở tâm ) => ^COD = ^CBD = 1/2 sđ cung CD

Lại có (5) suy ra ^AOC = ^COD 

Xét tam giác OAE và tam giác ODE 

OA = OD = R 

OE _ chung 

^AOE = ^EOD ( cmt ) 

Vậy tam giác OAE = tam giác ODE 

=> ^OAE = ^ODE = 90⁰

=> OA vuông AE 

Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 

d, bạn tính lần lượt EB ; CH ; BH ; EC xong nhân vào là ra nhé