Cho tam giác ABC có AC> AB. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Đường trung trực của AD và đường trung trực của BC cắt nhau ở E. Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
26 tháng 2 2017
Tứ giác BCC'B' nội tiếp. Do đó góc AB'C'=góc ACB. Kẻ tiếp tuyến Ax tại A (về phía B đối với bờ AC), suy ra xAB=ACB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung). Do đó góc xAB=góc AB'C', suy ra Ax song song B'C'. Mà OA vuông góc Ax, nên OA vuông góc B'C'.
NT
1
25 tháng 2 2017
\(\hept{\begin{cases}x=z^2+1\\y=x^2+1\\z=y^2+1\end{cases}}\)
Điều kiện có nghiệm: \(x,y,z\ge1\)(*)
Giả sử: \(x\ge y\ge z\)
Khi đó: \(x\ge y\Leftrightarrow z^2+1\ge x^2+1\Leftrightarrow z\ge x\)
Tương tự ta sẽ thu được: \(x\le y\le z\)
Vậy x=y=z
Thay vào ta được pt: \(x^2-x+1=0\)(vô nghiệm)
Vậy không tồn tại số thỏa mãn
DA
11
Xét hai tam giác ABE và DCE có AB=DC (giả thiết), BE=CE (vì E nằm trên trung trực BC) và EA=ED (vì E nằm trên trung trực CD). Suy ra hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c. Từ đó suy ra góc ABE= góc DCE = góc ACE. Vậy B,C nhìn AE dưới hai góc bằng nhau, do đó ABCE nội tiếp. Suy ra E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.